ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 1 - 12

Представим выражение в виде степени с основанием $a$ при $a > 0$. 1. Запишем корень четвёртой степени в виде степени с дробным показателем, используя формулу $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$: $$ \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}} $$ 2. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^p \cdot a^q = a^{p+q}$): $$ a^{\frac{1}{12}} \cdot \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{12}} \cdot a^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{1}{12} + \frac{1}{4}} $$ 3. Сложим показатели, приведя дроби к общему знаменателю $12$: $$ \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$ Таким образом: $$ a^{\frac{1}{12}} \cdot \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{3}} $$ *(Примечание: если число $4$ перед корнем является коэффициентом, а не опечаткой распознавания индекса корня, то $a^{\frac{1}{12}} \cdot 4\sqrt[4]{a} = 4a^{\frac{1}{3}}$).* Ответ: $a^{\frac{1}{3}}$ (или $\sqrt[3]{a}$).