ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 94

1) Применяем определение степени с нулевым и целым отрицательным показателем ($a^0 = 1$ при $a \neq 0$, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$): * $48^0 = 1$; * $10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01$; * $\left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{2} = 1,5$; * $(0,3)^{-3} = \left(\frac{3}{10}\right)^{-3} = \left(\frac{10}{3}\right)^3 = \frac{1000}{27} = 37\frac{1}{27}$; * $(-1,2)^{-2} = \left(-\frac{12}{10}\right)^{-2} = \left(-\frac{6}{5}\right)^{-2} = \left(-\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}$; * $\left(2\frac{1}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{9}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}$. 2) Применяем определение и свойства арифметического корня $n$-й степени ($\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$): * $\sqrt[3]{27} = 3$, так как $3^3 = 27$; * $\sqrt[4]{81} = 3$, так как $3^4 = 81$ и $3 > 0$; * $\sqrt[5]{32} = 2$, так как $2^5 = 32$; * $\sqrt[6]{8^2} = \sqrt[6]{(2^3)^2} = \sqrt[6]{2^6} = 2$; * $\sqrt[8]{16^2} = \sqrt[8]{(2^4)^2} = \sqrt[8]{2^8} = 2$; * $\sqrt[3]{27^2} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9$. 3) Применяем определение степени с дробным показателем ($a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$ при $a > 0$): * $8^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^1 = 2$; * $27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 3^2 = 9$; * $10000^4 = (10^4)^4 = 10^{16}$ (если в условии опечатка и имелась в виду степень $\frac{1}{4}$, как в учебнике: $10000^{\frac{1}{4}} = (10^4)^{\frac{1}{4}} = 10$); * $32^5 = (2^5)^5 = 2^{25} = 33\,554\,432$ (если в условии опечатка и имелась в виду степень $\frac{2}{5}$, как в учебнике: $32^{\frac{2}{5}} = (2^5)^{\frac{2}{5}} = 2^2 = 4$); * $32^{-\frac{2}{5}} = (2^5)^{-\frac{2}{5}} = 2^{5 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right)} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25$; * $\left(\frac{27}{64}\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\left(\frac{3}{4}\right)^3\right)^{\frac{2}{3}} = \left(\frac{3}{4}\right)^{3 \cdot \frac{2}{3}} = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} = 0,5625$.