ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 93

1) Представим число $1,3(1)$ в виде обыкновенной дроби. Пусть $x = 1,3(1) = 1,3111...$ Умножим обе части на $10$, чтобы период начинался сразу после запятой: $$ 10x = 13,111... = 13,(1) $$ Умножим обе части на $100$: $$ 100x = 131,111... = 131,(1) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 100x - 10x = 131,(1) - 13,(1) $$ $$ 90x = 118 $$ $$ x = \frac{118}{90} = \frac{59}{45} = 1\frac{14}{45} $$ 2) Представим число $2,3(2)$ в виде обыкновенной дроби. Пусть $x = 2,3(2) = 2,3222...$ Умножим обе части равенства на $10$: $$ 10x = 23,(2) $$ Умножим обе части равенства на $100$: $$ 100x = 232,(2) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 100x - 10x = 232,(2) - 23,(2) $$ $$ 90x = 209 $$ $$ x = \frac{209}{90} = 2\frac{29}{90} $$ 3) Представим число $0,(248)$ в виде обыкновенной дроби. Пусть $x = 0,(248) = 0,248248...$ Так как в периоде содержатся три цифры, умножим обе части равенства на $1000$: $$ 1000x = 248,(248) $$ Вычтем из полученного уравнения исходное: $$ 1000x - x = 248,(248) - 0,(248) $$ $$ 999x = 248 $$ $$ x = \frac{248}{999} $$ Дробь несократима, так как числитель $248 = 2^3 \cdot 31$, а знаменатель $999 = 3^3 \cdot 37$ не имеют общих простых делителей. 4) Представим число $0,(34)$ в виде обыкновенной дроби. Пусть $x = 0,(34) = 0,3434...$ Так как в периоде две цифры, умножим обе части равенства на $100$: $$ 100x = 34,(34) $$ Вычтем из полученного уравнения исходное: $$ 100x - x = 34,(34) - 0,(34) $$ $$ 99x = 34 $$ $$ x = \frac{34}{99} $$ Дробь несократима. Ответ: 1) $\dfrac{59}{45}$ (или $1\dfrac{14}{45}$); 2) $\dfrac{209}{90}$ (или $2\dfrac{29}{90}$); 3) $\dfrac{248}{999}$; 4) $\dfrac{34}{99}$.