ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 799

1) $f(x) = (2x - 1)^2$ Найдём производную функции $f(x)$, применяя правило дифференцирования сложной функции: $$ f'(x) = 2 \cdot (2x - 1) \cdot (2x - 1)' = 2 \cdot (2x - 1) \cdot 2 = 4(2x - 1) $$ Составим уравнение по условию $f'(x) = f(x)$: $$ 4(2x - 1) = (2x - 1)^2 $$ Перенесём все слагаемые в одну часть и вынесем общий множитель за скобки: $$ (2x - 1)^2 - 4(2x - 1) = 0 $$ $$ (2x - 1)(2x - 1 - 4) = 0 $$ $$ (2x - 1)(2x - 5) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1. $2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = 0{,}5$; 2. $2x - 5 = 0 \implies 2x = 5 \implies x = 2{,}5$. Ответ к пункту 1: $x = 0{,}5$; $x = 2{,}5$. --- 2) $f(x) = (3x + 2)^3$ Найдём производную функции $f(x)$: $$ f'(x) = 3 \cdot (3x + 2)^2 \cdot (3x + 2)' = 3 \cdot (3x + 2)^2 \cdot 3 = 9(3x + 2)^2 $$ Составим уравнение по условию $f'(x) = f(x)$: $$ 9(3x + 2)^2 = (3x + 2)^3 $$ Перенесём все слагаемые в правую часть и вынесем общий множитель: $$ (3x + 2)^3 - 9(3x + 2)^2 = 0 $$ $$ (3x + 2)^2 (3x + 2 - 9) = 0 $$ $$ (3x + 2)^2 (3x - 7) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: 1. $(3x + 2)^2 = 0 \implies 3x + 2 = 0 \implies 3x = -2 \implies x = -\frac{2}{3}$; 2. $3x - 7 = 0 \implies 3x = 7 \implies x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$. Ответ к пункту 2: $x = -\frac{2}{3}$; $x = 2\frac{1}{3}$. --- **Ответ:** 1) $0{,}5;\ 2{,}5$; 2) $-\frac{2}{3};\ 2\frac{1}{3}$.