ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 796

1) Представим функцию в виде степени с отрицательным показателем: $$ y = \frac{1}{(2 + 3x)^2} = (2 + 3x)^{-2} $$ Используя формулу производной сложной функции $((kx + b)^n)' = n(kx + b)^{n-1} \cdot k$, находим: $$ y' = -2(2 + 3x)^{-2 - 1} \cdot (2 + 3x)' = -2(2 + 3x)^{-3} \cdot 3 = -\frac{6}{(2 + 3x)^3} $$ Ответ: $-\frac{6}{(2 + 3x)^3}$. 2) Представим функцию в виде степени: $$ y = \frac{1}{(3 - 2x)^3} = (3 - 2x)^{-3} $$ Дифференцируем по правилу производной сложной функции: $$ y' = -3(3 - 2x)^{-3 - 1} \cdot (3 - 2x)' = -3(3 - 2x)^{-4} \cdot (-2) = \frac{6}{(3 - 2x)^4} $$ Ответ: $\frac{6}{(3 - 2x)^4}$. 3) Запишем корень в виде степени с рациональным показателем: $$ y = \sqrt[3]{(3x - 2)^2} = (3x - 2)^{\frac{2}{3}} $$ Находим производную: $$ y' = \frac{2}{3}(3x - 2)^{\frac{2}{3} - 1} \cdot (3x - 2)' = \frac{2}{3}(3x - 2)^{-\frac{1}{3}} \cdot 3 = 2(3x - 2)^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{\sqrt[3]{3x - 2}} $$ Ответ: $\frac{2}{\sqrt[3]{3x - 2}}$. 4) Упростим подкоренное выражение и запишем функцию в виде степени: $$ y = \sqrt[7]{\frac{(3 - 14x)^2}{1}} = \sqrt[7]{(3 - 14x)^2} = (3 - 14x)^{\frac{2}{7}} $$ Находим производную сложной функции: $$ y' = \frac{2}{7}(3 - 14x)^{\frac{2}{7} - 1} \cdot (3 - 14x)' = \frac{2}{7}(3 - 14x)^{-\frac{5}{7}} \cdot (-14) = -4(3 - 14x)^{-\frac{5}{7}} = -\frac{4}{\sqrt[7]{(3 - 14x)^5}} $$ Ответ: $-\frac{4}{\sqrt[7]{(3 - 14x)^5}}$. 5) Представим корень в знаменателе как степень с отрицательным дробным показателем: $$ y = \frac{1}{\sqrt[3]{3x - 7}} = (3x - 7)^{-\frac{1}{3}} $$ Находим производную: $$ y' = -\frac{1}{3}(3x - 7)^{-\frac{1}{3} - 1} \cdot (3x - 7)' = -\frac{1}{3}(3x - 7)^{-\frac{4}{3}} \cdot 3 = -(3x - 7)^{-\frac{4}{3}} = -\frac{1}{\sqrt[3]{(3x - 7)^4}} $$ Ответ: $-\frac{1}{\sqrt[3]{(3x - 7)^4}}$. 6) Запишем функцию в виде степени: $$ y = \frac{1}{\sqrt[3]{(1 - 2x)^2}} = (1 - 2x)^{-\frac{2}{3}} $$ Находим производную: $$ y' = -\frac{2}{3}(1 - 2x)^{-\frac{2}{3} - 1} \cdot (1 - 2x)' = -\frac{2}{3}(1 - 2x)^{-\frac{5}{3}} \cdot (-2) = \frac{4}{3}(1 - 2x)^{-\frac{5}{3}} = \frac{4}{3\sqrt[3]{(1 - 2x)^5}} $$ Ответ: $\frac{4}{3\sqrt[3]{(1 - 2x)^5}}$.