ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 797

1) $f(x) = x^3$ Найдем производную функции по формуле $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$: $$ f'(x) = (x^3)' = 3x^2 $$ По условию производная равна 1, составим и решим уравнение: $$ f'(x) = 1 $$ $$ 3x^2 = 1 $$ $$ x^2 = \frac{1}{3} $$ $$ x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} $$ 2) $f(x) = \sqrt[3]{x^2}$ Представим функцию в виде степени с рациональным показателем: $f(x) = x^{\frac{2}{3}}$ при $x \neq 0$. Найдем производную: $$ f'(x) = \left(x^{\frac{2}{3}}\right)' = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3} - 1} = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{3\sqrt[3]{x}} $$ Приравняем производную к 1: $$ \frac{2}{3\sqrt[3]{x}} = 1 $$ $$ 3\sqrt[3]{x} = 2 $$ $$ \sqrt[3]{x} = \frac{2}{3} $$ Возведем обе части уравнения в куб: $$ x = \left(\frac{2}{3}\right)^3 $$ $$ x = \frac{8}{27} $$ **Ответ:** 1) $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$; 2) $x = \frac{8}{27}$.