ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 35

Используем свойство корня $n$-й степени из произведения: для неотрицательных чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$. 1) Применим свойство произведения корней одной степени: $$ \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500} = \sqrt[3]{2 \cdot 500} = \sqrt[3]{1000} $$ Так как $1000 = 10^3$, получаем: $$ \sqrt[3]{10^3} = 10 $$ Ответ: $10$. 2) Запишем под одним кубическим корнем: $$ \sqrt[3]{0,2} \cdot \sqrt[3]{0,04} = \sqrt[3]{0,2 \cdot 0,04} = \sqrt[3]{0,008} $$ Так как $0,008 = (0,2)^3$, получаем: $$ \sqrt[3]{(0,2)^3} = 0,2 $$ Ответ: $0,2$. 3) Перемножим подкоренные выражения под корнем четвёртой степени: $$ \sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{324 \cdot 4} = \sqrt[4]{1296} $$ Разложим число $1296$ на множители: $1296 = 81 \cdot 16 = 3^4 \cdot 2^4 = (3 \cdot 2)^4 = 6^4$. Тогда: $$ \sqrt[4]{1296} = \sqrt[4]{6^4} = 6 $$ Ответ: $6$. 4) Объединим множители под корнем пятой степени: $$ \sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2 \cdot 16} = \sqrt[5]{32} $$ Так как $32 = 2^5$, получаем: $$ \sqrt[5]{2^5} = 2 $$ Ответ: $2$.