Найдите НОК (m, n), если:

Для нахождения НОК нужно перемножить все простые множители, входящие хотя бы в одно из чисел, взяв каждый из них с наибольшим показателем степени. **2.96** а) $m=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot11, n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot11$ НОК $= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 = 1980$ б) $m=2\cdot3\cdot5\cdot5, n=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7$ НОК $= 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 3150$ в) $m=2\cdot2\cdot5\cdot13, n=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot13$ НОК $= 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 780$ г) $m=2\cdot2\cdot5\cdot17, n=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot17$ НОК $= 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 = 1020$ **2.97** а) $12 = 2^2 \cdot 3, 8 = 2^3$. НОК $= 2^3 \cdot 3 = 24$ б) $14 = 2 \cdot 7, 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. НОК $= 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$ в) $108 = 2^2 \cdot 3^3, 15 = 3 \cdot 5$. НОК $= 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 4 \cdot 27 \cdot 5 = 540$ г) $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5, 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$. НОК $= 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 630$ д) $10 = 2 \cdot 5, 15 = 3 \cdot 5, 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. НОК $= 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ е) $6 = 2 \cdot 3, 8 = 2^3, 12 = 2^2 \cdot 3$. НОК $= 2^3 \cdot 3 = 24$ **2.98 (Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю)** а) $\frac{7}{15}$ и $\frac{5}{12}$. НОК(15, 12) = 60. Доп. множители: 4 и 5. $\frac{7 \cdot 4}{60} = \frac{28}{60}, \frac{5 \cdot 5}{60} = \frac{25}{60}$ б) $\frac{13}{20}$ и $\frac{17}{25}$. НОК(20, 25) = 100. Доп. множители: 5 и 4. $\frac{13 \cdot 5}{100} = \frac{65}{100}, \frac{17 \cdot 4}{100} = \frac{68}{100}$ **2.99** а) Числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1. - 9 и 13: взаимно простые (НОД=1) - 15 и 19: взаимно простые (НОД=1) - 24 и 35: $24 = 2^3 \cdot 3$, $35 = 5 \cdot 7$. Взаимно простые (НОД=1) - 27 и 32: $27 = 3^3$, $32 = 2^5$. Взаимно простые (НОД=1) б) НОК взаимно простых чисел равно их произведению: - 9 и 13: $9 \cdot 13 = 117$ - 15 и 19: $15 \cdot 19 = 285$ - 24 и 35: $24 \cdot 35 = 840$ - 27 и 32: $27 \cdot 32 = 864$