Решите совокупность неравенств: а) 3x - 1 > 0, 2x + 7 > 0; б) 5x + 4 < 0, 2 - x < 0; в) 4x - 10 <= 0, 3x + 2 < 0; г) 6 - 2x >= 0, 3x - 20 >= 0.

Question

Вопрос:

Решите совокупность неравенств: а) 3x - 1 > 0, 2x + 7 > 0; б) 5x + 4 < 0, 2 - x < 0; в) 4x - 10 <= 0, 3x + 2 < 0; г) 6 - 2x >= 0, 3x - 20 >= 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решение совокупностей неравенств (объединение решений): а) $\left[ \begin{gathered} 3x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{3} \\ 2x + 7 > 0 \implies x > -3,5 \end{gathered} \right.$ Так как это совокупность, ищем все значения, удовлетворяющие хотя бы одному неравенству. Интервал $(1/3; +\infty)$ входит в $(-3,5; +\infty)$. Ответ: $x > -3,5$ или $(-3,5; +\infty)$. б) $\left[ \begin{gathered} 5x + 4 < 0 \implies x < -0,8 \\ 2 - x < 0 \implies x > 2 \end{gathered} \right.$ Объединение двух промежутков: Ответ: $x < -0,8$ или $x > 2$; $(-\infty; -0,8) \cup (2; +\infty)$. в) $\left[ \begin{gathered} 4x - 10 \le 0 \implies x \le 2,5 \\ 3x + 2 < 0 \implies x < -2/3 \end{gathered} \right.$ Интервал $x < -2/3$ является подмножеством $x \le 2,5$. Ответ: $x \le 2,5$ или $(-\infty; 2,5]$. г) $\left[ \begin{gathered} 6 - 2x \ge 0 \implies x \le 3 \\ 3x - 20 \ge 0 \implies x \ge 6\frac{2}{3} \end{gathered} \right.$ Объединение двух непересекающихся промежутков: Ответ: $x \le 3$ или $x \ge 6\frac{2}{3}$; $(-\infty; 3] \cup [6\frac{2}{3}; +\infty)$.

Решите совокупность неравенств: а) 3x - 1 &gt; 0, 2x + 7 &gt; 0; б) 5x + 4 &lt; 0, 2 - x &lt; 0; в) 4x - 10 &lt;= 0, 3x + 2 &lt; 0; г) 6 - 2x &gt;= 0, 3x - 20 &gt;= 0.

Ответ ассистента

Другие решения

Решите совокупность неравенств: а) 3x - 1 > 0, 2x + 7 > 0; б) 5x + 4 < 0, 2 - x < 0; в) 4x - 10 <= 0, 3x + 2 < 0; г) 6 - 2x >= 0, 3x - 20 >= 0.