Найдите величину угла ABC в каждом пункте, если известны градусные меры дуг AB и BC.

Question

Вопрос:

Найдите величину угла ABC в каждом пункте, если известны градусные меры дуг AB и BC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Угол, вершина которого лежит на окружности, называется вписанным углом. Согласно теореме о вписанном угле, величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. В данной задаче угол $ABC$ является вписанным и опирается на дугу $AC$. Однако на рисунке нам даны градусные меры дуг $AB$ и $BC$. Для решения нужно найти градусную меру всей окружности, которая составляет $360^\circ$. Дуга $AC$ (на которую опирается угол $ABC$) дополняет дуги $AB$ и $BC$ до полной окружности, если точки $A$, $B$ и $C$ делят её на три части. На рисунке точки $A$, $B$, $C$ делят окружность на две дуги: $AB$ и $BC$ (как части дуги $ABC$, но на самом деле, судя по рисунку, хорды $AB$ и $BC$ образуют вписанный угол $ABC$, который опирается на дугу $AC$ (не содержащую точку $B$)). Дано: $\cup AB = 76^\circ$ $\cup BC = 134^\circ$ Тогда дуга $AC$, не содержащая точку $B$, равна: $\cup AC = 360^\circ - (\cup AB + \cup BC) = 360^\circ - (76^\circ + 134^\circ) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ$. Величина вписанного угла $ABC$ равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \cup AC = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ$. Ответ: $75^\circ$.

Найдите величину угла ABC в каждом пункте, если известны градусные меры дуг AB и BC.

Ответ ассистента

Другие решения