Смежные и вертикальные углы: один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы.

Решим задачи на смежные и вертикальные углы. Свойство смежных углов: их сумма равна 180°. Свойство вертикальных углов: они равны. 1. Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы. Пусть один угол $x$, тогда другой $3x$. $x + 3x = 180 \Rightarrow 4x = 180 \Rightarrow x = 45$. Углы: 45° и 135°. 2. Один из смежных углов на 40° больше другого. Найдите эти углы. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 40$. $x + x + 40 = 180 \Rightarrow 2x = 140 \Rightarrow x = 70$. Углы: 70° и 110°. 3. Смежные углы относятся как 1:2. Найдите эти углы. Пусть $x$ и $2x$. $x + 2x = 180 \Rightarrow 3x = 180 \Rightarrow x = 60$. Углы: 60° и 120°. 4. Найдите смежные углы, если их разность равна 20°. Пусть $x$ и $x + 20$. $x + x + 20 = 180 \Rightarrow 2x = 160 \Rightarrow x = 80$. Углы: 80° и 100°. 5. Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 2:9. Пусть углы $a$ и $b$. $(a - b) / (a + b) = 2/9$. Так как $a+b=180$, то $(a-b)/180 = 2/9 \Rightarrow a-b = 40$. Имеем систему: $a+b=180$ $a-b=40$ $2a = 220 \Rightarrow a = 110, b = 70$. Углы: 110° и 70°. 6. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 23°. Найдите остальные углы. При пересечении прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных. Углы: 23°, 23°, (180-23)=157°, 157°. 7. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 98°. Найдите эти углы. Сумма вертикальных углов не может быть 98° (иначе один угол 49°, а смежный 131°, их сумма 180, а не 98). Значит, это смежные углы, но их сумма всегда 180°. Возможно, в условии опечатка, и сумма равна 98° для углов, которые НЕ являются смежными (т.е. это вертикальные углы). Если это вертикальные углы, то $2x = 98 \Rightarrow x = 49$. Углы: 49°, 49°, 131°, 131°. 8. Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 326°. При пересечении образуются углы $\alpha, \beta, \alpha, \beta$. Сумма трех углов: $2\alpha + \beta = 326$ (или $2\beta + \alpha$). Мы знаем, что $\alpha + \beta = 180 \Rightarrow \beta = 180 - \alpha$. $2\alpha + (180 - \alpha) = 326 \Rightarrow \alpha + 180 = 326 \Rightarrow \alpha = 146$. Второй угол: $180 - 146 = 34$. Ответ: 146°, 34°, 146°, 34°. 9. Чему равен угол, если сумма двух смежных с ним 250°? Сумма двух углов, смежных с одним и тем же углом — это сумма двух одинаковых углов (вертикальных), так как смежные углы равны между собой. $250 / 2 = 125$. Но смежный угол к этому должен быть $180 - 125 = 55$. Проверка: если угол 55°, то смежные с ним — это 125°. Сумма двух смежных с ним углов: $125 + 125 = 250$. Верно. Угол равен 55°. 10. Даны две пересекающиеся прямые. Сумма трёх углов... (условие обрезано).