Смежные и вертикальные углы. 1. Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы. 2. Один из смежных углов на 40° больше другого. Найдите эти углы. 3. Смежные углы относятся как 1 : 2. Найдите эти углы. 4. Найдите смежные углы, если их разность равна 20°. 5. Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 2 : 9. 6. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 23°. Найдите остальные углы. 7. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 98°. Найдите эти углы. 8. Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 326°. Найдите эти углы. 9. Чему равен угол, если сумма двух смежных с ним 250°? 10. Даны две пересекающиеся прямые. Сумма трёх...

1. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $3x$. $x + 3x = 180 \Rightarrow 4x = 180 \Rightarrow x = 45^\circ$. Углы: $45^\circ$ и $135^\circ$. 2. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x + 40^\circ$. $x + (x + 40) = 180 \Rightarrow 2x = 140 \Rightarrow x = 70^\circ$. Углы: $70^\circ$ и $110^\circ$. 3. Углы относятся как $1:2$. Пусть это $x$ и $2x$. $x + 2x = 180 \Rightarrow 3x = 180 \Rightarrow x = 60^\circ$. Углы: $60^\circ$ и $120^\circ$. 4. Система: $\begin{cases} x + y = 180 \\ x - y = 20 \end{cases}$. Складывая уравнения: $2x = 200 \Rightarrow x = 100^\circ, y = 80^\circ$. 5. Разность $x-y$ и сумма $x+y=180$ относятся как $2:9$. $(x-y)/180 = 2/9 \Rightarrow x-y = 40$. Система: $\begin{cases} x + y = 180 \\ x - y = 40 \end{cases} \Rightarrow 2x = 220 \Rightarrow x = 110^\circ, y = 70^\circ$. 6. Вертикальные углы равны, смежные дают в сумме $180^\circ$. Углы: $23^\circ, 157^\circ, 23^\circ, 157^\circ$. 7. Если сумма двух углов $98^\circ$, это должны быть два вертикальных угла (т.к. смежные дают $180^\circ$). $2x = 98 \Rightarrow x = 49^\circ$. Смежные: $180 - 49 = 131^\circ$. Углы: $49^\circ, 131^\circ, 49^\circ, 131^\circ$. 8. Три угла при пересечении прямых (например, $a, b, a$, где $a+b=180^\circ$). Сумма $a+b+a = 326^\circ \Rightarrow 180^\circ + a = 326^\circ \Rightarrow a = 146^\circ$. Тогда $b = 180 - 146 = 34^\circ$. Углы: $34^\circ, 146^\circ, 34^\circ, 146^\circ$. 9. Искомый угол $x$. Два угла, смежных с ним, равны $(180 - x)$. Их сумма $2(180 - x) = 250 \Rightarrow 360 - 2x = 250 \Rightarrow 2x = 110 \Rightarrow x = 55^\circ$.