ж) 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 / 2a^3 - a^2 + a - 2

Question

Вопрос:

ж) 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 / 2a^3 - a^2 + a - 2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

ж) Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: $2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 = (2a^4 + 4a^2 + 2) + (a^3 + a) = 2(a^2 + 1)^2 + a(a^2 + 1) = (a^2 + 1)(2a^2 + a + 2)$. Знаменатель: $2a^3 - a^2 + a - 2 = (2a^3 - 2) - (a^2 - a) = 2(a^3 - 1) - a(a - 1) = 2(a - 1)(a^2 + a + 1) - a(a - 1) = (a - 1)(2a^2 + 2a + 2 - a) = (a - 1)(2a^2 + a + 2)$. Сокращаем дробь на $(2a^2 + a + 2)$: $\frac{(a^2 + 1)(2a^2 + a + 2)}{(a - 1)(2a^2 + a + 2)} = \frac{a^2 + 1}{a - 1}$. з) Разложим числитель и знаменатель на множители, найдя общие корни. Числитель $P(a) = a^3 - 2a^2 + 5a + 26$. Проверим корни среди делителей 26: $\pm 1, \pm 2, \pm 13, \pm 26$. При $a = -2$: $(-8) - 2(4) + 5(-2) + 26 = -8 - 8 - 10 + 26 = 0$. Значит, делится на $(a + 2)$. $a^3 - 2a^2 + 5a + 26 = (a + 2)(a^2 - 4a + 13)$. Знаменатель $Q(a) = a^3 - 5a^2 + 17a - 13$. При $a = 1$: $1 - 5 + 17 - 13 = 0$. Значит, делится на $(a - 1)$. $a^3 - 5a^2 + 17a - 13 = (a - 1)(a^2 - 4a + 13)$. Сокращаем дробь на $(a^2 - 4a + 13)$: $\frac{(a + 2)(a^2 - 4a + 13)}{(a - 1)(a^2 - 4a + 13)} = \frac{a + 2}{a - 1}$.

ж) 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 / 2a^3 - a^2 + a - 2

Ответ ассистента

Другие решения