8) Вычислить: $\sqrt[3]{-8}$; $\sqrt[15]{-1}$; $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$; $\sqrt[5]{-1024}$; $\sqrt[3]{-343}$; $\sqrt[7]{-8^7}$; $\sqrt[3]{343 \cdot 0,125}$; $\sqrt[3]{512 \cdot 216}$;

Допущение: Выполняю вычисления для задания 8 и упрощение для задания 9. ### Задание 8. Вычислить: 1. $\sqrt[3]{-8} = -2$ 2. $\sqrt[15]{-1} = -1$ 3. $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}$ 4. $\sqrt[5]{-1024} = -4$ 5. $\sqrt[3]{-343} = -7$ 6. $\sqrt[7]{-8^7} = -8$ 7. $\sqrt[3]{343 \cdot 0,125} = \sqrt[3]{343} \cdot \sqrt[3]{0,125} = 7 \cdot 0,5 = 3,5$ 8. $\sqrt[3]{512 \cdot 216} = \sqrt[3]{512} \cdot \sqrt[3]{216} = 8 \cdot 6 = 48$ 9. $\sqrt[5]{32 \cdot 100000} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{100000} = 2 \cdot 10 = 20$ 10. $\sqrt[3]{5^3 \cdot 7^3} = 5 \cdot 7 = 35$ 11. $\sqrt[4]{11^4 \cdot 3^4} = 11 \cdot 3 = 33$ 12. $\sqrt[5]{(0,2)^5 \cdot 8^5} = 0,2 \cdot 8 = 1,6$ 13. $\sqrt[7]{(1/3)^7 \cdot 21^7} = 1/3 \cdot 21 = 7$ 14. $\sqrt[3]{2 \cdot 500} = \sqrt[3]{1000} = 10$ 15. $\sqrt[3]{0,2 \cdot 0,04} = \sqrt[3]{0,008} = 0,2$ 16. $\sqrt[5]{32} - 0,5 \cdot \sqrt[3]{-216} = 2 - 0,5 \cdot (-6) = 2 + 3 = 5$ 17. $-\frac{1}{3} \sqrt[4]{81} + \sqrt[4]{625} = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 5 = -1 + 5 = 4$ 18. $\sqrt[3]{-1000} - \frac{1}{4} \sqrt[4]{256} = -10 - \frac{1}{4} \cdot 4 = -10 - 1 = -11$ 19. $\sqrt[5]{\frac{1}{243}} + \sqrt[3]{-0,001} - \sqrt[4]{0,0016} = \frac{1}{3} - 0,1 - 0,2 = \frac{1}{3} - 0,3 = 0,333 - 0,3 \approx 0,033$ ### Задание 9. Упростить выражение: 1. $\sqrt[3]{64x^3z^6} = 4xz^2$ 2. $\sqrt[4]{a^8b^{12}} = a^2|b^3|$ 3. $\sqrt[5]{32x^{10}y^{20}} = 2x^2y^4$ 4. $\sqrt[6]{a^{12}b^{18}} = a^2|b^3|$ 5. $(\sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[4]{b^3})^{12} = (a^{2/3} \cdot b^{3/4})^{12} = a^8 \cdot b^9$ 6. $(\sqrt[3]{a^2 \cdot b^3})^6 = (a^{2/3} \cdot b)^6 = a^4 \cdot b^6$ 7. $(\sqrt[3]{27a^3})^4 = (3a)^4 = 81a^4$ 8. $(\sqrt[3]{x})^6 : (\sqrt[3]{y^2})^3 = x^2 : y^2 = x^2/y^2$ 9. $\sqrt[3]{16a} \cdot \sqrt[3]{2ab} = \sqrt[3]{32a^2b} = 2\sqrt[3]{4a^2b}$ 10. $\sqrt[3]{16a} \cdot \sqrt[3]{1/b^2} = \sqrt[3]{16a/b^2}$ 11. $\sqrt[3]{16a} \cdot \sqrt[3]{2ab} = 2\sqrt[3]{4a^2b}$ (повтор) 12. $\sqrt[5]{a^6b^7} : \sqrt[5]{ab^2} = \sqrt[5]{a^5b^5} = ab$ 13. $\sqrt[3]{81x^4y} : \sqrt[3]{3xy} = \sqrt[3]{27x^3} = 3x$ 14. $\sqrt[3]{3x/y^2} : \sqrt[3]{y/9x^2} = \sqrt[3]{(3x/y^2) \cdot (9x^2/y)} = \sqrt[3]{27x^3/y^3} = 3x/y$ 15. $\sqrt[4]{2b/a^3} : \sqrt[4]{a/8b^3} = \sqrt[4]{(2b/a^3) \cdot (8b^3/a)} = \sqrt[4]{16b^4/a^4} = 2b/a$ 16. $\sqrt[4]{ab} \cdot \sqrt[4]{a^3c} \cdot \sqrt[4]{c/b} = \sqrt[4]{a^4c^2} = a\sqrt{c}$