ж) 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 / 2a^3 - a^2 + a - 2

Question

Вопрос:

ж) 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 / 2a^3 - a^2 + a - 2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения данных заданий необходимо сократить алгебраические дроби, разложив числитель и знаменатель на множители. **ж) $\frac{2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2}{2a^3 - a^2 + a - 2}$** Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: $2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 = 2a^4 + 2a^2 + a^3 + a + 2a^2 + 2 = 2a^2(a^2 + 1) + a(a^2 + 1) + 2(a^2 + 1) = (a^2 + 1)(2a^2 + a + 2)$. Знаменатель: $2a^3 - a^2 + a - 2 = (2a^3 - 2) - (a^2 - a) = 2(a^3 - 1) - a(a - 1) = 2(a - 1)(a^2 + a + 1) - a(a - 1) = (a - 1)(2a^2 + 2a + 2 - a) = (a - 1)(2a^2 + a + 2)$. Теперь сокращаем: $\frac{(a^2 + 1)(2a^2 + a + 2)}{(a - 1)(2a^2 + a + 2)} = \frac{a^2 + 1}{a - 1}$. **з) $\frac{a^3 - 2a^2 + 5a + 26}{a^3 - 5a^2 + 17a - 13}$** Найдем корни многочлена числителя $P(a) = a^3 - 2a^2 + 5a + 26$. При $a = -2$: $(-2)^3 - 2(-2)^2 + 5(-2) + 26 = -8 - 8 - 10 + 26 = 0$. Значит, делится на $(a + 2)$. $a^3 - 2a^2 + 5a + 26 = (a + 2)(a^2 - 4a + 13)$. Найдем корни знаменателя $Q(a) = a^3 - 5a^2 + 17a - 13$. При $a = 1$: $1 - 5 + 17 - 13 = 0$. Значит, делится на $(a - 1)$. $a^3 - 5a^2 + 17a - 13 = (a - 1)(a^2 - 4a + 13)$. Теперь сокращаем: $\frac{(a + 2)(a^2 - 4a + 13)}{(a - 1)(a^2 - 4a + 13)} = \frac{a + 2}{a - 1}$.

ж) 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 / 2a^3 - a^2 + a - 2

Ответ ассистента

Другие решения