1.27. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна: 1) 90°; 2) 120°; 3) 200°.

У параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, всегда равна 180°, а противоположные углы равны. Пусть углы параллелограмма равны $\alpha$ и $\beta$. Тогда $\alpha + \beta = 180^{\circ}$. 1) Сумма двух углов равна 90°. Так как 90° < 180°, эти углы не могут быть прилежащими к одной стороне. Значит, это два противоположных угла, которые равны между собой. Тогда каждый угол равен 90° / 2 = 45°. Другие два угла равны 180° - 45° = 135°. Ответ: 45°, 135°, 45°, 135°. 2) Сумма двух углов равна 120°. Аналогично, 120° < 180°, значит, это два противоположных угла. Каждый угол равен 120° / 2 = 60°. Другие два угла равны 180° - 60° = 120°. Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°. 3) Сумма двух углов равна 200°. Так как 200° > 180°, это могут быть только два прилежащих угла, так как сумма двух противоположных (равных) углов была бы четным числом, не равным 200 (если они были бы 100 и 100, то сумма 200, но 100+100=200, а прилежащие должны давать 180). Постойте, если сумма 200, и они противоположные, то $\alpha + \alpha = 200 \Rightarrow \alpha = 100$. Но тогда $\beta = 180 - 100 = 80$. Проверка: $100 + 80 = 180$. Это возможно. Если же это прилежащие углы, то их сумма должна быть 180°, а у нас 200°. Это невозможно для евклидовой геометрии параллелограмма. Значит, это два противоположных угла. Они равны между собой: 200° / 2 = 100°. Тогда смежные углы равны 180° - 100° = 80°. Ответ: 100°, 80°, 100°, 80°.