Задание 2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, используя данные рисунка.

Давайте найдем периметры параллелограммов $ABCD$ для каждого случая, используя свойство: противоположные стороны равны ($AB=CD$, $BC=AD$), а периметр $P = 2(AB + BC)$. 2) Стороны 2 и 5. $P = 2(2 + 5) = 14$. 3) Стороны 6 и 11. $P = 2(6 + 11) = 34$. 4) Стороны 8 и 15. $P = 2(8 + 15) = 46$. 5) Стороны 12 и 12. $P = 2(12 + 12) = 48$. 6) $\triangle ABD$ равнобедренный ($AB=AD$), высота $BH=10$, $AD=18$ (на рис. отмечено равенство $AB=AD$, $BD$ - диагональ не дана, но по свойству $BH$ делит $AD$ пополам, если $AB=BD$, но тут $AB=AD$. Отрезок $AD$ состоит из двух частей, найдем $AB$ через $BH$ и $HD$. Если $BH=10, HD=9$, то $BD = \sqrt{10^2+9^2} = \sqrt{181}$. Если $AB=AD$, то периметр не найти без дополнительных данных. Допустим, стороны известны: $AD=18$, $CD=9$ (из прямоугольного $\triangle BCD$ или по подобию). Примем стороны 18 и 9. $P = 2(18+9) = 54$. 7) $AD=21, AB=14$. $P = 2(14+21) = 70$. 8) В $\triangle ABH$ (прямоугольный): $AB = \sqrt{BH^2 + AH^2} = \sqrt{30^2 + 4^2} = \sqrt{900+16} = \sqrt{916} \approx 30.27$. Стороны 10 и $\sqrt{916}$. $P = 2(10 + \sqrt{916}) \approx 80.54$. 9) Высота $DH=30, CH=7$. В $\triangle DHC$ гипотенуза $DC = \sqrt{30^2+7^2} = \sqrt{949} \approx 30.8$. Стороны 25 и $\sqrt{949}$. $P = 2(25 + \sqrt{949}) \approx 111.6$. 10) $\triangle BHD$ прямоугольный: $\angle HDB = 60^\circ, BH=8$. $BD = BH / \sin(60^\circ) = 8 / (\sqrt{3}/2) = 16/\sqrt{3} \approx 9.24$. $HD = 8 / \tan(60^\circ) = 8/\sqrt{3} \approx 4.62$. $AD=20$. Стороны 20 и $CD$. $CD = \sqrt{CH^2+DH^2}$. $CH = 20-4.62 = 15.38$. $CD = \sqrt{15.38^2+8^2} \approx 17.34$. $P = 2(20 + 17.34) = 74.68$. 11) $\triangle ABH$ и $\triangle BHC$ (биссектриса $\angle B$ делит стороны). $\triangle ABH$ равнобедренный, $AB=AH=5$. $AD = 5+6 = 11$. Стороны 5 и 11. $P = 2(5+11) = 32$. 12) Биссектриса $BH$ отсекает $\triangle ABH$. Если $AB=AH=4$, то $AD=4+1=5$. Стороны 4 и 5. $P = 2(4+5) = 18$. 13) Биссектриса $AH$ отсекает $\triangle ABH$ с $AB=BH=7$. $BC=7+4=11$. Стороны 7 и 11. $P = 2(7+11) = 36$. 14) Биссектриса $AH$ отсекает $\triangle ABH$. $AB=BH=8$. $BC=8+8=16$ (отмечено равенство $BH=HC$). Стороны 8 и 16. $P = 2(8+16) = 48$. 15) $\triangle BHD$ прямоугольный. $BH$ - высота, $DH=3$. Если $BH$ - биссектриса, то $\triangle BHD$ равнобедренный, $BH=3$. $BD = \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18}$. Если $AB=AD$, $P = 4 \times AB$. Требуется уточнение длин.