Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Точка M лежит на боковом ребре SD. Постройте точку пересечения прямой BM с плоскостью ASC.

Задание №5. 1. В основании ABCD проведем диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O. 2. Рассмотрим плоскость SBD, в которой лежит прямая BM. 3. Плоскости ASC и SBD пересекаются по прямой SO. 4. Искомая точка — пересечение BM и SO. Задачи для самостоятельного решения: 1. 1. Прямая DM лежит в плоскости грани ADD1A1. 2. Плоскость верхнего основания A1B1C1 пересекается с гранью ADD1A1 по прямой A1D1. 3. Продлите прямую DM до пересечения с прямой A1D1. Точка пересечения — искомая. 2. 1. Прямая, проходящая через M и середину K ребра CD, лежит в плоскости основания BCD. 2. Плоскости BCD и ABD пересекаются по прямой BD. 3. Точка пересечения прямой MK и прямой BD — искомая. 3. 1. Чтобы найти точку пересечения прямой KM с плоскостью ALD, нужно построить сечение, проходящее через KM. 2. Используйте метод следов: найдите точки пересечения KM с ребрами, лежащими в плоскости ALD (прямые AD и LD). 4. 1. Так как O и F — середины сторон, то OF — средняя линия треугольника ADC, значит OF || AC. 2. Построение точек T и K выполняется через подобие треугольников, так как прямая OF параллельна диагонали основания AC, принадлежащей сечению, проходящему через вершину P.