(33/54 + 11/16) * (14/15 - 7/12) * 2 2/7 * 8/9 * 18 : 4 1/27 / (4 : 1 1/4 * 1 2/9 : 5/7 * (13/20 + 11/35) * (23/33 - 7/22))

Для решения выражения 14 сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби, выполним действия в скобках, а затем последовательно выполним умножение и деление. Исходное выражение: $$\frac{(\frac{33}{54} + \frac{11}{16}) \cdot (\frac{14}{15} - \frac{7}{12}) \cdot 2\frac{2}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot 18 : 4\frac{1}{27}}{4 : 1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{9} : \frac{5}{7} \cdot (\frac{13}{20} + \frac{11}{35}) \cdot (\frac{23}{33} - \frac{7}{22})}$$ 1) Выполним действия в числителе: - $(\frac{33}{54} + \frac{11}{16}) = (\frac{11}{18} + \frac{11}{16}) = \frac{11 \cdot 8 + 11 \cdot 9}{144} = \frac{88 + 99}{144} = \frac{187}{144}$ - $(\frac{14}{15} - \frac{7}{12}) = \frac{14 \cdot 4 - 7 \cdot 5}{60} = \frac{56 - 35}{60} = \frac{21}{60} = \frac{7}{20}$ - Числитель полностью: $\frac{187}{144} \cdot \frac{7}{20} \cdot \frac{16}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdot 18 : \frac{109}{27} = \frac{187 \cdot 7 \cdot 16 \cdot 8 \cdot 18}{144 \cdot 20 \cdot 7 \cdot 9} \cdot \frac{27}{109} = \frac{187 \cdot 16 \cdot 8 \cdot 18}{144 \cdot 20 \cdot 9} \cdot \frac{27}{109} = \frac{187 \cdot 128 \cdot 18}{2880 \cdot 9} \cdot \frac{27}{109} = \frac{187 \cdot 2}{20} \cdot \frac{27}{109} = \frac{187 \cdot 27}{20 \cdot 109} = \frac{5049}{2180}$ 2) Выполним действия в знаменателе: - $4 : \frac{5}{4} \cdot \frac{11}{9} : \frac{5}{7} \cdot (\frac{13 \cdot 7 + 11 \cdot 4}{140}) \cdot (\frac{23 \cdot 2 - 7 \cdot 3}{66}) = 4 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{9} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{91+44}{140} \cdot \frac{46-21}{66} = \frac{16}{5} \cdot \frac{11}{9} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{135}{140} \cdot \frac{25}{66} = \frac{16 \cdot 11 \cdot 7 \cdot 135 \cdot 25}{5 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 140 \cdot 66} = \frac{16 \cdot 11 \cdot 135 \cdot 25}{25 \cdot 20 \cdot 66} = \frac{16 \cdot 11 \cdot 135}{20 \cdot 66} = \frac{176 \cdot 135}{1320} = \frac{23760}{1320} = 18$ 3) Итоговое деление: $\frac{5049}{2180} : 18 = \frac{5049}{2180 \cdot 18} = \frac{5049}{39240} = \frac{561}{4360}$ Ответ: 561/4360