83. Пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, расположены на прямом участке железной дороги.

Так как в задаче сказано, что поезда выехали из пунктов А и Б, расположенных на прямой, но не уточняется направление их движения (навстречу друг другу или в одном направлении), рассмотрим оба варианта. За 1 час пассажирский поезд проедет $125 \times 1 = 125$ км, а грузовой — $90 \times 1 = 90$ км. 1. Вариант: Поезда движутся навстречу друг другу. Они сближаются. Расстояние между ними уменьшится на сумму пройденных путей. Расстояние = $270 - (125 + 90) = 270 - 215 = 55$ км. 2. Вариант: Поезда движутся в одном направлении (от А к Б и далее, или наоборот). Пассажирский поезд (идущий со скоростью 125 км/ч) будет догонять грузовой (идущий со скоростью 90 км/ч), если они выехали из пункта А, или же они будут удаляться друг от друга, если выехали из разных пунктов в сторону от них. А) Если оба выехали из пункта А в пункт Б: Пассажирский уехал на 125 км, грузовой на 90 км. Так как они были в одной точке (А), расстояние между ними через час: $125 - 90 = 35$ км. Б) Если пассажирский выехал из А в Б (270 км), а грузовой из Б в противоположную сторону: Они удаляются. Расстояние: $270 + 125 + 90 = 485$ км. В) Если грузовой выехал из А в Б, а пассажирский из Б в противоположную сторону: Они удаляются. Расстояние: $270 + 125 + 90 = 485$ км. Г) Если пассажирский выехал из Б к А, а грузовой из А в Б (движутся навстречу): (см. п. 1) = 55 км. Д) Если пассажирский выехал из Б в сторону от А, а грузовой из А в сторону Б (движутся от А к Б, но пассажирский "убегает"): Грузовой пройдет 90 км от А, а пассажирский 125 км от Б. Начальное расстояние было 270. Теперь они сблизились на 90, но пассажирский уехал на 125 дальше. Расстояние: $270 - 90 + 125 = 305$ км. Е) Если грузовой выехал из Б в сторону от А, а пассажирский из А в сторону Б (движутся от Б к А, грузовой "убегает"): Расстояние: $270 - 125 + 90 = 235$ км. Ответ: возможные расстояния — 55 км, 35 км, 485 км, 305 км, 235 км.