Тема: Разложение многочленов на множители

### 1. Вынесение общего множителя 1) $(b+c)(a+p)$ 2) $(x-y)(a-b)$ 3) $(a+b)(3a-m)$ 4) $(x-c)(7+xc)$ 5) $(x-2)(a+1)$ 6) $(c+8)(1-c)$ 7) $2(a-3)+b(3-a)=2(a-3)-b(a-3)=(a-3)(2-b)$ 8) $3(b-5)-a(5-b)=3(b-5)+a(b-5)=(b-5)(3+a)$ 9) $x(a-5)+(5-a)=x(a-5)-(a-5)=(a-5)(x-1)$ 10) $m-n+(n-m)y=(m-n)-(m-n)y=(m-n)(1-y)$ ### 2. Разложение многочлена на множители 1) $ax+bx+ac+bc = x(a+b)+c(a+b) = (a+b)(x+c)$ 2) $3a-3c+xa-xc = 3(a-c)+x(a-c) = (a-c)(3+x)$ 3) $4a+by+ay+4b = a(4+y)+b(4+y) = (4+y)(a+b)$ 4) $6x+7y+42+xy = 6(x+7)+y(7+x) = (x+7)(6+y)$ 5) $px+py-5x-5y = p(x+y)-5(x+y) = (x+y)(p-5)$ 6) $ab-ac-4b+4c = a(b-c)-4(b-c) = (b-c)(a-4)$ ### 3. Разложение на множители 1) $2a+b+2a^2+ab = (2a+b)+a(2a+b) = (2a+b)(1+a)$ 2) $3a+3a^2-b-ab = 3a(1+a)-b(1+a) = (1+a)(3a-b)$ 3) $2x^2-3x+4ax-6a = x(2x-3)+2a(2x-3) = (2x-3)(x+2a)$ 4) $x^2y^2+xy+axy+a = xy(xy+1)+a(xy+1) = (xy+1)(xy+a)$ ### 4. Выполнение преобразования (формулы сокращенного умножения) 1) $(y+4)^2 = y^2+8y+16$ 2) $(9+a)^2 = 81+18a+a^2$ 3) $(a+c)^2 = a^2+2ac+c^2$ 4) $(x-7)^2 = x^2-14x+49$ 5) $(8-b)^2 = 64-16b+b^2$ 6) $(11-y)^2 = 121-22y+y^2$ 7) $(5a+1)^2 = 25a^2+10a+1$ 8) $(3y-4)^2 = 9y^2-24y+16$ 9) $(10+4c)^2 = 100+80c+16c^2$ 10) $(2x-3y)^2 = 4x^2-12xy+9y^2$ 11) $(5a+6b)^2 = 25a^2+60ab+36b^2$ 12) $(-3c+a)^2 = (a-3c)^2 = a^2-6ac+9c^2$ 13) $(a^2-3)^2 = a^4-6a^2+9$ 14) $(a-y^2)^2 = a^2-2ay^2+y^4$ 15) $(a^2+b^2)^2 = a^4+2a^2b^2+b^4$ ### 5. Преобразование в многочлен 1) $a^2+(3a-b)^2 = a^2+9a^2-6ab+b^2 = 10a^2-6ab+b^2$ 2) $9b^2-(a-3b)^2 = 9b^2-(a^2-6ab+9b^2) = 9b^2-a^2+6ab-9b^2 = 6ab-a^2$ 3) $(5a+7b)^2-70ab = 25a^2+70ab+49b^2-70ab = 25a^2+49b^2$ 4) $(8a-b)^2-64a^2 = 64a^2-16ab+b^2-64a^2 = b^2-16ab$ 5) $(5+y)^2+y(y-7) = 25+10y+y^2+y^2-7y = 2y^2+3y+25$ 6) $a(4-a)+(4-a)^2 = (4-a)(a+4-a) = 4(4-a) = 16-4a$ 7) $(x-8)^2-2x(6-x)^2$ - *задание содержит опечатку или сложно для простого разложения, оставляем в виде $(x^2-16x+64)-2x(36-12x+x^2) = x^2-16x+64-72x+24x^2-2x^3 = -2x^3+25x^2-88x+64$* 8) $(c+7)c-(1-c)^2 = c^2+7c-(1-2c+c^2) = c^2+7c-1+2c-c^2 = 9c-1$ 9) $2(a-b)^2 = 2(a^2-2ab+b^2) = 2a^2-4ab+2b^2$ 10) $a(1+2a)^2 = a(1+4a+4a^2) = a+4a^2+4a^3$ 11) $-6(2x-y)^2 = -6(4x^2-4xy+y^2) = -24x^2+24xy-6y^2$ 12) $-y(3x-y)^2 = -y(9x^2-6xy+y^2) = -9x^2y+6xy^2-y^3$