1.9. (1 балл) Найдите значение выражения 3 1/3 : 2,4 + 13,34512 - (1/18 + 11,34512).

Решение заданий: 1.9. $3 \frac{1}{3} : 2,4 + 13,34512 - (\frac{1}{18} + 11,34512)$ Раскроем скобки: $= \frac{10}{3} : 2,4 + 13,34512 - \frac{1}{18} - 11,34512$ $= \frac{10}{3} : \frac{24}{10} + (13,34512 - 11,34512) - \frac{1}{18}$ $= \frac{10}{3} \cdot \frac{10}{24} + 2 - \frac{1}{18}$ $= \frac{100}{72} + 2 - \frac{1}{18} = \frac{25}{18} + 2 - \frac{1}{18} = \frac{24}{18} + 2 = \frac{4}{3} + 2 = 1 \frac{1}{3} + 2 = 3 \frac{1}{3}$. Ответ: $3 \frac{1}{3}$. 1.10. $(2,678 : 1,3 - 2) \cdot 3 \frac{1}{3} + 0,3 \cdot \frac{7}{15}$ 1) $2,678 : 1,3 = 2,06$ 2) $2,06 - 2 = 0,06$ 3) $0,06 \cdot \frac{10}{3} = 0,02 \cdot 10 = 0,2$ 4) $0,3 \cdot \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1}{10} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{50} = 0,14$ 5) $0,2 + 0,14 = 0,34$. Ответ: $0,34$. 1.11. $(3,24 \cdot \frac{7}{9} - 3 \frac{1}{5} : 1 \frac{1}{3}) : (-0,09)$ 1) $3,24 \cdot \frac{7}{9} = 0,36 \cdot 7 = 2,52$ 2) $3 \frac{1}{5} : 1 \frac{1}{3} = \frac{16}{5} : \frac{4}{3} = \frac{16}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{5} = 2,4$ 3) $2,52 - 2,4 = 0,12$ 4) $0,12 : (-0,09) = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}$. Ответ: $-1 \frac{1}{3}$. 1.12. $(6,75 + (-4,5) : \frac{3}{5}) \cdot (-1 \frac{1}{3})^3$ 1) $-4,5 : \frac{3}{5} = -4,5 \cdot \frac{5}{3} = -1,5 \cdot 5 = -7,5$ 2) $6,75 - 7,5 = -0,75 = -\frac{3}{4}$ 3) $(-1 \frac{1}{3})^3 = (-\frac{4}{3})^3 = -\frac{64}{27}$ 4) $(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{64}{27}) = \frac{3}{4} \cdot \frac{64}{27} = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{9} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}$. Ответ: $1 \frac{7}{9}$. 1.13. $\frac{4,75 + 7 \frac{1}{2}}{33 : 4 \frac{5}{7}} : (\frac{6}{5} - 0,95)$ 1) Числитель: $4,75 + 7,5 = 12,25 = \frac{49}{4}$ 2) Знаменатель: $33 : \frac{33}{7} = 33 \cdot \frac{7}{33} = 7$ 3) Дробь: $12,25 : 7 = 1,75 = \frac{7}{4}$ 4) Скобка: $1,2 - 0,95 = 0,25 = \frac{1}{4}$ 5) $\frac{7}{4} : \frac{1}{4} = 7$. Ответ: $7$. 1.14. $-19,8 + 2 \frac{5}{6} = -19 \frac{4}{5} + 2 \frac{5}{6} = -\frac{99}{5} + \frac{17}{6} = \frac{-594 + 85}{30} = -\frac{509}{30} = -16 \frac{29}{30} \approx -16,97$ $-21 : 1 \frac{2}{7} = -21 : \frac{9}{7} = -21 \cdot \frac{7}{9} = -\frac{7 \cdot 7}{3} = -\frac{49}{3} = -16 \frac{1}{3} \approx -16,33$ $-16,33 > -16,97$. Ответ: $-21 : 1 \frac{2}{7}$. 1.15. $\frac{241}{200} = 1,205$ $( -1,2)^2 = 1,44$ $2 \frac{4}{7} \cdot (-0,5) = \frac{18}{7} \cdot (-0,5) = -\frac{9}{7} \approx -1,28$ Порядок возрастания: $-1,28 < 1,205 < 1,44$. Ответ: $2 \frac{4}{7} \cdot (-0,5); \frac{241}{200}; (-1,2)^2$. 1.16. $\frac{462}{990} = \frac{231}{495} = \frac{77}{165} = \frac{7}{15} \approx 0,466$ $(-\frac{3}{4})^3 = -\frac{27}{64} = -0,421875$ $-1,65 + 0,9 = -0,75$ Порядок возрастания: $-0,75 < -0,421875 < 0,466$. Ответ: $-1,65 + 0,9; (-\frac{3}{4})^3; \frac{462}{990}$. 1.17. Числа: $-2,5; 1,833...; -2,52; 1,85; -4,13$. Порядок: $-4,13 < -2,52 < -2,5 < 1,833... < 1,85$. Неравенство: $M > E > X < M < A < T$ Минимальное число — X, наибольшее — T. У нас X = $-4,13$, T = $1,85$. $M > E > -4,13 < M < A < 1,85$. Поскольку $-2,5$ и $-2,52$ меньше $0$, а $1,833...$ положительное: $M = -2,5; E = -2,52$ (неверно, $-2,5 > -2,52$). Проверим $M = -2,5$, $E = -2,52$ — не подходит, так как $M > E$. Пусть $X = -4,13$. Тогда $E = -2,52, M = -2,5, A = 1,833... (1 \frac{5}{6}), T = 1,85$. Проверка: $-2,5 > -2,52 > -4,13 < -2,5 < 1 \frac{5}{6} < 1,85$ (верно). Ответ: $X = -4,13; E = -2,52; M = -2,5; A = 1 \frac{5}{6}; T = 1,85$.