Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла BDC, если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.

Question

Вопрос:

Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла BDC, если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем угол ABC в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. $ \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ACB) = 180^\circ - (35^\circ + 75^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ $ 2. Так как сторона AB продолжена за точку B, углы ABC и CBD — смежные. $ \angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ $ 3. Рассмотрим треугольник BCD. Так как по условию $BC = BD$, то треугольник равнобедренный. Углы при основании CD равны. $ \angle BDC = \angle BCD = (180^\circ - \angle CBD) / 2 = (180^\circ - 110^\circ) / 2 = 70^\circ / 2 = 35^\circ $ **Ответ: 35°**

Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла BDC, если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.

Ответ ассистента

Другие решения