Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BDC, если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.

Question

Вопрос:

Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BDC, если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решение задачи 131: 1. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Зная углы ACB = 75° и BAC = 35°, найдем угол ABC: $\angle ABC = 180° - (75° + 35°) = 180° - 110° = 70°$. 2. Угол ABC и угол DBC — смежные, поэтому $\angle DBC = 180° - \angle ABC = 180° - 70° = 110°$. 3. В треугольнике BDC стороны BC и BD равны (по условию BC = BD), значит треугольник равнобедренный с основанием CD. Углы при основании равны: $\angle BCD = \angle BDC$. 4. Сумма углов треугольника BDC равна 180°. Тогда $2 \cdot \angle BDC + 110° = 180°$, откуда $2 \cdot \angle BDC = 70°$, значит $\angle BDC = 35°$. Ответ: 35°.

Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BDC, если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.

Ответ ассистента

Другие решения