9.17. Упростите выражение: 1) a^4-1 / a^3-a * a / 1+a^2; 2) a^2-8ab / 12b : 8b^2-ab / 24a; 4) mn^2-36m / m^3-8 : 2n+12 / 6m-12; 5) a^4-1 / a^2-a+1 : a-1 / a^3+1

Фотография

Ответ ассистента

1) $\frac{a^4 - 1}{a^3 - a} \cdot \frac{a}{1 + a^2} = \frac{(a^2 - 1)(a^2 + 1)}{a(a^2 - 1)} \cdot \frac{a}{1 + a^2} = \frac{a^2 + 1}{a} \cdot \frac{a}{a^2 + 1} = 1$ 2) $\frac{a^2 - 8ab}{12b} : \frac{8b^2 - ab}{24a} = \frac{a(a - 8b)}{12b} \cdot \frac{24a}{b(8b - a)} = \frac{a(a - 8b)}{12b} \cdot \frac{24a}{-b(a - 8b)} = -\frac{2a^2}{b^2}$ 4) $\frac{mn^2 - 36m}{m^3 - 8} : \frac{2n + 12}{6m - 12} = \frac{m(n^2 - 36)}{(m - 2)(m^2 + 2m + 4)} \cdot \frac{6(m - 2)}{2(n + 6)} = \frac{m(n - 6)(n + 6)}{(m - 2)(m^2 + 2m + 4)} \cdot \frac{3(m - 2)}{n + 6} = \frac{3m(n - 6)}{m^2 + 2m + 4}$ 5) $\frac{a^4 - 1}{a^2 - a + 1} : \frac{a - 1}{a^3 + 1} = \frac{(a^2 - 1)(a^2 + 1)}{a^2 - a + 1} \cdot \frac{(a + 1)(a^2 - a + 1)}{a - 1} = \frac{(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)}{a^2 - a + 1} \cdot \frac{(a + 1)(a^2 - a + 1)}{a - 1} = (a + 1)^2(a^2 + 1)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи