Поскольку MF является медианой треугольника ABM, верно равенство площадей

Question

Вопрос:

Поскольку MF является медианой треугольника ABM, верно равенство площадей

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Восстановлен текст пропущенных элементов задания. Разбор задачи: 1. По условию, $F$ — середина $AB$, $E$ — середина $AC$. Значит, $CF$ и $BE$ — это медианы треугольника $ABC$, пересекающиеся в точке $M$ (центроид). 2. Рассмотрим треугольник $ABM$. В нем отрезок $MF$ является медианой, так как $AF=FB$ (по условию). Медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника. Следовательно, площадь треугольника $AFM$ равна площади треугольника $BFM$. * Поскольку $MF$ является **медианой** треугольника $ABM$, верно равенство площадей $S_{AFM} = S_{BFM}$. 3. Аналогичными рассуждениями в треугольнике $ACM$ (где $ME$ — медиана) получаем равенство $S_{AEM} = S_{CEM}$. Обозначив эти площади через $x$, мы видим, что площади треугольников, прилежащих к медианам внутри треугольников $ABM$ и $ACM$, равны. * Аналогичными рассуждениями в треугольнике **$ACM$** получаем равенство $S_{AEM} = S_{CEM}$.

Поскольку MF является медианой треугольника ABM, верно равенство площадей

Ответ ассистента

Другие решения