Точка N — середина медианы AM треугольника ABC. Известно, что площадь треугольника ABC равна 24. Найдите площадь треугольника ANC.

Question

Вопрос:

Точка N — середина медианы AM треугольника ABC. Известно, что площадь треугольника ABC равна 24. Найдите площадь треугольника ANC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Медиана $AM$ делит треугольник $ABC$ на два равновеликих треугольника, так как у них общая высота, опущенная из вершины $A$, а основания $BM$ и $MC$ равны. Значит, площадь треугольника $AMC$ равна половине площади треугольника $ABC$: $S_{AMC} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$. 2. Точка $N$ — середина медианы $AM$. В треугольнике $AMC$ отрезок $CN$ является медианой (так как $AN = NM$), поэтому он делит треугольник $AMC$ на два равновеликих треугольника $ANC$ и $MNC$. 3. Следовательно, площадь треугольника $ANC$ равна половине площади треугольника $AMC$: $S_{ANC} = \frac{1}{2} S_{AMC} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$. **Ответ: 6**

Точка N — середина медианы AM треугольника ABC. Известно, что площадь треугольника ABC равна 24. Найдите площадь треугольника ANC.

Ответ ассистента

Другие решения