Длины сторон AB и AC треугольника ABC равны 12 и 15 соответственно. Расстояние от середины M стороны BC до прямой AB равно 5. Чему равно расстояние от M до стороны AC?

Question

Вопрос:

Длины сторон AB и AC треугольника ABC равны 12 и 15 соответственно. Расстояние от середины M стороны BC до прямой AB равно 5. Чему равно расстояние от M до стороны AC?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $h_1$ — расстояние от точки $M$ до стороны $AB$, а $h_2$ — расстояние от точки $M$ до стороны $AC$. По условию $AB = 12$, $AC = 15$ и $h_1 = 5$. Точка $M$ — середина стороны $BC$, значит, площади треугольников $ABM$ и $ACM$ равны, так как у них равные основания ($BM = MC$) и общая высота, опущенная из вершины $A$ на прямую $BC$. Выразим площади этих треугольников через расстояния от точки $M$ до сторон $AB$ и $AC$: $S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$ Так как $S_{ABM} = S_{ACM}$, то площадь треугольника $ACM$ также равна 30. С другой стороны, $S_{ACM} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_2$. Приравняем площади: $\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_2 = 30$ $7,5 \cdot h_2 = 30$ $h_2 = \frac{30}{7,5} = 4$ Ответ: 4

Длины сторон AB и AC треугольника ABC равны 12 и 15 соответственно. Расстояние от середины M стороны BC до прямой AB равно 5. Чему равно расстояние от M до стороны AC?

Ответ ассистента

Другие решения