ЗАДАЧА 7. («Росатом», 2020, 9) Тело бросили под углом к горизонту с края ступеньки. Известно, что максимальной высоты тело достигло через время t = 0,5 с после броска, а через время 5t упало на землю. Найти высоту ступеньки. g = 10 м/с2.

Для решения задачи воспользуемся уравнениями движения тела, брошенного под углом к горизонту. 1. Время подъема на максимальную высоту $t_1 = t = 0{,}5$ с. Из формулы для времени подъема $t_1 = \frac{v_{0y}}{g}$ найдем вертикальную составляющую начальной скорости: $v_{0y} = g \cdot t = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0{,}5 \text{ с} = 5 \text{ м/с}$. 2. Общее время движения тела от края ступеньки до земли $T = 5t = 5 \cdot 0{,}5 \text{ с} = 2{,}5 \text{ с}$. 3. Запишем уравнение движения по вертикальной оси $y$ (направим ось $y$ вверх, начальная координата $y_0 = h$, где $h$ — высота ступеньки, конечная координата $y = 0$): $y = y_0 + v_{0y} \cdot T - \frac{g T^2}{2} = 0$. 4. Подставим значения: $h + 5 \text{ м/с} \cdot 2{,}5 \text{ с} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2{,}5 \text{ с})^2}{2} = 0$ $h + 12{,}5 - 5 \cdot 6{,}25 = 0$ $h + 12{,}5 - 31{,}25 = 0$ $h - 18{,}75 = 0$ $h = 18{,}75 \text{ м}$. Ответ: 18,75 м.