6. Отметьте на координатной прямой число 2√34.

6. Число $2\sqrt{34} = \sqrt{4 \cdot 34} = \sqrt{136}$. Так как $11^2 = 121$, а $12^2 = 144$, то $11 < \sqrt{136} < 12$. Так как $136$ ближе к $144$, число находится между 11 и 12, ближе к 12. Ответ: точка между 11 и 12. 7. Преобразуем выражение: $3 \cdot \left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}\right) : \left(\frac{b}{6} - \frac{a}{7}\right) = 3 \cdot \left(\frac{7b - 6a}{42ab}\right) : \left(\frac{7b - 6a}{42}\right) = 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} = \frac{3}{ab}$. Подставим значения $a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ и $b = \frac{1}{\sqrt{2}}$: $\frac{3}{(3\sqrt{2}) \cdot (1/\sqrt{2})} = \frac{3}{3 \cdot 1} = 1$. Ответ: 1. 8. Всего горшков 200, с дефектами 28. Значит, без дефектов: $200 - 28 = 172$. Вероятность $P = \frac{172}{200} = \frac{86}{100} = 0,86$. Ответ: 0,86. 9. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $2x$. Сумма углов параллелограмма при одной стороне равна $180^\circ$: $x + 2x = 180^\circ \Rightarrow 3x = 180^\circ \Rightarrow x = 60^\circ$. Ответ: 60. 10. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$. $a=18, b=12$. Нужно найти высоту $h$. Тангенс угла между боковой стороной $c=6$ и основанием равен $tg(\alpha) = \frac{h}{x} = \frac{\sqrt{2}}{4}$. Также $h^2 + x^2 = c^2 = 36$. Отсюда $x = ?rac{4h}{\sqrt{2}} = 2h\sqrt{2}$. $h^2 + (2h\sqrt{2})^2 = 36 \Rightarrow h^2 + 8h^2 = 36 \Rightarrow 9h^2 = 36 \Rightarrow h^2 = 4 \Rightarrow h = 2$. $S = \frac{18+12}{2} \cdot 2 = 30$. Ответ: 30. 11. Пути через Ж: А->Б->Ж->И; А->В->Ж->И; А->Г->Ж->И; А->Д->Ж->И (через Г или З); А->В->З->Ж->И; А->Г->З->Ж->И; А->Д->З->Ж->И. Все пути через Ж: 1) A-Б-Ж-И (1 путь) 2) A-В-Ж-И (1 путь) 3) A-Г-Ж-И (1 путь) 4) A-Д-Г-Ж-И (1 путь) 5) A-Д-З-Ж-И (1 путь) 6) A-В-З-Ж-И (1 путь) 7) A-Г-З-Ж-И (1 путь) Итого: 7 путей. Ответ: 7.