Вопрос:

Дана площадь треугольника KPN – 288 см2. Известно, что точка B – серединная точка отрезка NP. Хватает ли данной информации для определения площади прямоугольника KLMN?

Фотография

Ответ ассистента

Пусть высота прямоугольника KLMN равна $h$, а его ширина $KN$ равна $w$. Тогда площадь прямоугольника $S_{KLMN} = h \cdot w$. Площадь треугольника $KPN$ можно выразить через основание $KN$ и высоту, опущенную на него. В данном случае высота треугольника $KPN$ относительно основания $KN$ — это и есть высота прямоугольника $h$ (так как $LM$ параллельно $KN$). Площадь треугольника $KPN = \frac{1}{2} \cdot KN \cdot h = \frac{1}{2} \cdot w \cdot h = 288 \text{ см}^2$. Из этого уравнения получаем: $w \cdot h = 288 \cdot 2 = 576$. Так как площадь прямоугольника $S_{KLMN} = w \cdot h$, то $S_{KLMN} = 576 \text{ см}^2$. Информация о том, что $B$ — середина отрезка $NP$, в данном случае является избыточной для нахождения площади прямоугольника, так как мы уже получили значение $w \cdot h$ из площади треугольника $KPN$. Ответ: Данной информации достаточно. Площадь прямоугольника KLMN равна 576.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи