Рычаг находится в равновесии под действием двух сил. Сила F1 = 4 Н. Какова сила F2, если плечо силы F1 равно 15 см, а плечо силы F2 равно 10 см?

Для решения задач на рычаг используем правило моментов: $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$. **Задача 4.1** Дано: $F_1 = 4$ Н, $l_1 = 15$ см, $l_2 = 10$ см. $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \Rightarrow 4 \cdot 15 = F_2 \cdot 10 \Rightarrow 60 = 10 \cdot F_2 \Rightarrow F_2 = 6$ Н. **Ответ: 6** **Задача 4.2** Дано: $F_1 = 30$ Н, $F_2 = 15$ Н, $l_2 = 0,4$ м. $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \Rightarrow 30 \cdot l_1 = 15 \cdot 0,4 \Rightarrow 30 \cdot l_1 = 6 \Rightarrow l_1 = 0,2$ м. **Ответ: 0,2** **Задача 4.3** На рисунке плечо справа (где груз 0,2 кг) равно 2 делениям. Чтобы было равновесие, момент слева должен быть равен моменту справа. Слева груз подвешен на 4-е деление (плечо 4). Пусть $m_x$ — искомая масса. $m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2 \Rightarrow 0,2 \cdot 2 = m_x \cdot 4 \Rightarrow 0,4 = 4 \cdot m_x \Rightarrow m_x = 0,1$ кг. **Ответ: 0,1** **Задача 4.4** Аналогично: справа груз 0,2 кг на 4-м делении. Слева нужно уравновесить на 2-м делении. $0,2 \cdot 4 = m_x \cdot 2 \Rightarrow 0,8 = 2 \cdot m_x \Rightarrow m_x = 0,4$ кг. **Ответ: 0,4** **Задача 4.5** Дано: $m_1 = 8$ кг, $l_1 = 0,2$ м (плечо груза). Оставшаяся часть стержня имеет длину $l_2 = 1 - 0,2 = 0,8$ м. Нужно найти массу $m_2$ на правом конце. $m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2 \Rightarrow 8 \cdot 0,2 = m_2 \cdot 0,8 \Rightarrow 1,6 = 0,8 \cdot m_2 \Rightarrow m_2 = 2$ кг. **Ответ: 2** **Задача 4.6** Дано: $F_1 = 100$ Н (в точке 1), $F_2 = 300$ Н (в точке 3). Ось вращения должна быть в такой точке $x$, чтобы $F_1 \cdot (x-1) = F_2 \cdot (3-x)$. $100 \cdot (x-1) = 300 \cdot (3-x) \Rightarrow x-1 = 3(3-x) \Rightarrow x-1 = 9-3x \Rightarrow 4x = 10 \Rightarrow x = 2,5$. **Ответ: 2,5** **Задача 4.7** Блок неподвижный, сила натяжения нити равна весу груза $P = mg = 0,1$ кг $\cdot 10$ м/с² $= 1$ Н. На рычаг действует сила 1 Н на плече 6 делений. Чтобы уравновесить его, нужна сила $F$ на плече $l$. Из рисунка видно, что плечо рычага равно 2 делениям. $1 \cdot 6 = F \cdot 2 \Rightarrow 6 = 2F \Rightarrow F = 3$ Н. **Ответ: 3** **Задача 4.8** Рычаг: левое плечо 3 деления (рыба), правое плечо 4 деления (батон 1 кг). $m_{рыбы} \cdot 3 = 1 \cdot 4 \Rightarrow m_{рыбы} = 4/3 \approx 1,33$ кг. **Ответ: 1,33**