Сократите дробь 21x^8y^12 / 14x^4y^24

1. Сократите дробь: (21x^8y^12) / (14x^4y^24) = (21/14) * x^(8-4) * y^(12-24) = 1.5 * x^4 * y^(-12) = (3x^4) / (2y^12). 2. Представьте в виде степени: (a^(-2))^6 : a^(-15) = a^(-2*6) : a^(-15) = a^(-12) : a^(-15) = a^(-12 - (-15)) = a^3. 3. Упростите выражение: √16a - √64a + √100a = 4√a - 8√a + 10√a = 6√a. 4. Область определения выражения: Знаменатель 2x^2 - 5x + 2 не должен быть равен 0. 2x^2 - 5x + 2 = 0 D = 25 - 16 = 9 x = (5 ± 3) / 4 x1 = 2, x2 = 0.5 Ответ: x ∈ R \ {0.5; 2}. 5. Докажите тождество: Выражение в скобках: 2a/(2a-3)^2 - 3/((2a-3)(2a+3)) = (2a(2a+3) - 3(2a-3)) / ((2a-3)^2 * (2a+3)) = (4a^2 + 6a - 6a + 9) / ((2a-3)^2 * (2a+3)) = (4a^2+9) / ((2a-3)^2 * (2a+3)). Первая часть: (8a^3-18a)/(4a^2+9) = 2a(4a^2-9)/(4a^2+9) = 2a(2a-3)(2a+3)/(4a^2+9). Произведение: [2a(2a-3)(2a+3)/(4a^2+9)] * [(4a^2+9)/((2a-3)^2(2a+3))] = 2a / (2a-3). Итог: 3/(2a-3) - 2a/(2a-3) = (3-2a)/(2a-3) = -1. Тождество доказано. 6. Задача: Пусть x — планируемая скорость (га/день). Тогда 180/x - 180/(x+2) = 1. 180(x+2) - 180x = x(x+2) 180x + 360 - 180x = x^2 + 2x x^2 + 2x - 360 = 0 D = 4 - 4*(-360) = 1444 = 38^2 x = (-2 + 38) / 2 = 18. Реальная скорость: 18 + 2 = 20 га/день. Время: 180 / 20 = 9 дней. Ответ: 9 дней. 7. Докажите, что уравнение x^2 + px + p - 1 = 0 имеет корни: D = p^2 - 4(p-1) = p^2 - 4p + 4 = (p-2)^2. Так как квадрат любого выражения неотрицателен, D ≥ 0, значит уравнение всегда имеет корни. 8. График функции: ::: @chart-1 :::