17. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

17. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: трапеция ABCD, AB = CD (равнобедренная), $\angle BDA = 54^\circ$, $\angle BDC = 33^\circ$. Найти $\angle ABD$. 1. Так как трапеция равнобедренная ($AB = CD$), то углы при ее основаниях равны. Значит, $\angle ADC = \angle BCD$. 2. Угол $\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 54^\circ + 33^\circ = 87^\circ$. 3. В равнобедренной трапеции углы при основании $AD$ равны: $\angle D = \angle A = 87^\circ$. 4. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$. Тогда $\angle ABD = 180^\circ - (\angle A + \angle BDA) = 180^\circ - (87^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 141^\circ = 39^\circ$. Ответ: 39

17. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения