Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь — 42 см²?

Question

Вопрос:

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь — 42 см²?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $a$ и $b$ — стороны прямоугольника. Известно, что периметр $P = 2(a + b) = 34$ см, а площадь $S = a \cdot b = 42$ см². 1. Из формулы периметра найдем сумму сторон: $a + b = 34 : 2 = 17$ см. 2. Теперь нужно найти два числа, сумма которых равна 17, а произведение равно 42. Составим квадратное уравнение $x^2 - 17x + 42 = 0$. Корни уравнения: $D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 289 - 168 = 121$. $x_{1,2} = \frac{17 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{17 \pm 11}{2}$. $x_1 = \frac{28}{2} = 14$. $x_2 = \frac{6}{2} = 3$. Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 14 см. Ответ: Меньшая сторона равна 3 см. Большая сторона равна 14 см.

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь — 42 см²?

Ответ ассистента

Другие решения