Вопрос:

Можно ли натуральные числа 1 , 2 , 3 , … , 37 разбить на несколько групп, в каждой из которых какое-то число равно сумме всех остальных?

Ответ ассистента

Предположим, это возможно. Поскольку в каждой группе какое-то число равно сумме всех остальных, общая сумма чисел в группе ровно в 2 раза больше этого числа, поэтому она является четным числом. Если в каждой группе сумма является четным числом, то и общая сумма всех чисел во всех группах является четным числом. Но в общей сумме 1+2+3+…+37 ровно 19 нечётных слагаемых, поэтому её значение нечётно. Противоречие.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи