докажите признак равенства треугольников по медиане и двум углам, на которые эта медиана разбивает угол треугольника

Для доказательства признака рассмотрим два треугольника $ABC$ и $A_1B_1C_1$. Пусть в них проведены медианы $AM$ и $A_1M_1$. Дано: 1. $AM = A_1M_1$ (медианы равны). 2. $\angle BAM = \angle B_1A_1M_1$. 3. $\angle CAM = \angle C_1A_1M_1$. Доказать: $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$. Доказательство: 1. Продлим медиану $AM$ на отрезок $MK = AM$, соединим точку $K$ с $C$. В четырехугольнике $ABKC$ диагонали $AK$ и $BC$ точкой пересечения $M$ делятся пополам (по построению $AM=MK$, а $BM=MC$ так как $AM$ — медиана). Значит, $ABKC$ — параллелограмм. 2. В параллелограмме $ABKC$: $CK = AB$ и $\angle ACK = \angle B$. Также $\angle KAC = \angle BAM + \angle CAM$ (но так как $AB || CK$, то $\angle KAC = \angle ACK$ в силу параллельности, здесь важно увидеть, что $\triangle AKC$ равен по стороне и двум прилежащим углам). 3. Построим аналогично $A_1K_1$ в другом треугольнике. Треугольники $\triangle AKC$ и $\triangle A_1K_1C_1$ будут равны по стороне ($AM=A_1M_1$, следовательно $AK=A_1K_1$) и двум прилежащим углам (углы при стороне $AK$ и $A_1K_1$). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон $AC = A_1C_1$, $KC = K_1C_1$ и углов. 5. Так как $AB = KC$ и $A_1B_1 = K_1C_1$, а $KC = K_1C_1$, то $AB = A_1B_1$. 6. Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ равны по двум сторонам ($AB=A_1B_1, AC=A_1C_1$) и углу между ними ($\angle A = \angle A_1$, сумма углов при медиане).