Прямая, параллельная АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соотвнтственно.АС=18, МN=8. Площадь треугольника АВС=81. Найти площадь треугольника МВN

Question

Вопрос:

Прямая, параллельная АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соотвнтственно.АС=18, МN=8. Площадь треугольника АВС=81. Найти площадь треугольника МВN

Ответ ассистента

Accepted Answer

Так как прямая MN параллельна стороне AC, треугольники MBN и ABC подобны (по двум углам: угол B — общий, углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: 1. Найдем коэффициент подобия (k): $k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$. 2. Отношение площадей треугольников MBN и ABC: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{4}{9})^2 = \frac{16}{81}$. 3. Найдем площадь треугольника MBN: $S_{MBN} = S_{ABC} \times \frac{16}{81} = 81 \times \frac{16}{81} = 16$. **Ответ: 16**

Ответ ассистента

Другие решения