Упростите выражение: a) 3a/a-3 + a+5/6-2a * 54/5a+a^2

Решение заданий: ### Задание 10 а) $\frac{3a}{a-3} + \frac{a+5}{6-2a} \cdot \frac{54}{5a+a^2} = \frac{3a}{a-3} + \frac{a+5}{2(3-a)} \cdot \frac{54}{a(5+a)} = \frac{3a}{a-3} - \frac{1}{2(a-3)} \cdot \frac{54}{a} = \frac{3a}{a-3} - \frac{27}{a(a-3)} = \frac{3a^2-27}{a(a-3)} = \frac{3(a-3)(a+3)}{a(a-3)} = \frac{3(a+3)}{a}$ б) $(\frac{a+4}{a-4} - \frac{a-4}{a+4}) : \frac{48a}{16-a^2} = \frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{(a-4)(a+4)} : \frac{48a}{(4-a)(4+a)} = \frac{a^2+8a+16-(a^2-8a+16)}{a^2-16} \cdot \frac{-(a^2-16)}{48a} = \frac{16a}{a^2-16} \cdot \frac{-(a^2-16)}{48a} = -\frac{16a}{48a} = -\frac{1}{3}$ ### Задание 11 а) $(x+10)^2 = (5-x)^2 \Rightarrow x^2+20x+100 = 25-10x+x^2 \Rightarrow 30x = -75 \Rightarrow x = -2,5$ б) $4x^2+7 = 7+24x \Rightarrow 4x^2-24x = 0 \Rightarrow 4x(x-6) = 0 \Rightarrow x_1=0, x_2=6$ в) $(-5x+3)(-x+6) = 0 \Rightarrow -5x+3=0 \text{ или } -x+6=0 \Rightarrow x_1=0,6, x_2=6$ г) $-x-2+3(x-3) = 3(4-x)-3 \Rightarrow -x-2+3x-9 = 12-3x-3 \Rightarrow 2x-11 = 9-3x \Rightarrow 5x=20 \Rightarrow x=4$ д) $3x+5+(x+5) = (1-x)+4 \Rightarrow 4x+10 = 5-x \Rightarrow 5x=-5 \Rightarrow x=-1$ е) $9-2(-4x+7) = 7 \Rightarrow 9+8x-14=7 \Rightarrow 8x-5=7 \Rightarrow 8x=12 \Rightarrow x=1,5$ ж) $(x-2)^2 = (x-9)^2 \Rightarrow x^2-4x+4 = x^2-18x+81 \Rightarrow 14x=77 \Rightarrow x=5,5$ ### Задание 12 а) $4^{-10} \cdot (4^3)^4 = 4^{-10} \cdot 4^{12} = 4^2 = 16$ б) $5^{-7} \cdot (5^5)^2 = 5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^3 = 125$ в) $\frac{1}{3^{-8}} \cdot \frac{1}{3^7} = 3^8 \cdot 3^{-7} = 3^1 = 3$ г) $\frac{1}{4^{-10}} \cdot \frac{1}{4^9} = 4^{10} \cdot 4^{-9} = 4^1 = 4$ д) $a^8 \cdot a^{17} : a^{20} = a^{25-20} = a^5 = 2^5 = 32$ е) $\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4} = \sqrt{a^8 \cdot a^4} = \sqrt{a^{12}} = |a|^6 = 2^6 = 64$ ж) $\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} = a^{23-20} = a^3 = 2^3 = 8$ ### Задание 13 а) $x>0, y<0$. Проверим произведения: 1) $xy < 0$ (плюс на минус) 2) $(x-y)y$: $(x-y) > 0$, так как $x$ полож, $y$ отриц, значит $(x - (-y))$ полож. $y$ отриц. Полож * Отриц = Отриц. 3) $(y-x)y$: $(y-x) < 0$, $y$ отриц. Отриц * Отриц = Полож. 4) $(y-x)x$: $(y-x) < 0$, $x$ полож. Отриц * Полож = Отриц. Ответ: 3 б) $a>b>c$. Выражение отрицательно, если вычитаемое больше уменьшаемого. 1) $a-b > 0$ 2) $a-c > 0$ 3) $b-c > 0$ 4) $c-b < 0$ (так как $c 76/19$ (нет) Ответ: в ### Задание 15 $\cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{14}{50} = 0,28$ ### Задание 16 $C = 6000 + 4100 \cdot 5 = 6000 + 20500 = 26500$ руб.