Найти значение выражения: x^2 + 4x + 4 / x^2 - 25 : 4x + 20 / 6x + 30 при x = 3

### Задание 06 а) $\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{4x+20}{6x+30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{4(x+5)} = \frac{(x+2)^2}{x-5} \cdot \frac{6}{4(x+5)} = \frac{3(x+2)^2}{2(x-5)(x+5)} = \frac{3(x+2)^2}{2(x^2-25)}$ Подставим $x=3$: $\frac{3(3+2)^2}{2(9-25)} = \frac{3 \cdot 25}{2 \cdot (-16)} = \frac{75}{-32} = -2{,}34375$. б) $\frac{x^2-8x+16}{x^2-9} : \frac{3x-12}{6x-18} = \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{6(x-3)}{3(x-4)} = \frac{(x-4) \cdot 2}{x+3} = \frac{2x-8}{x+3}$. Подставим $x=7$: $\frac{2 \cdot 7 - 8}{7+3} = \frac{14-8}{10} = \frac{6}{10} = 0{,}6$. ### Задание 07 а) $\sqrt{9a^2+6ab+b^2} = \sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b|$. $a = \frac{5}{13}, b = 6\frac{11}{13} = \frac{89}{13}$. $|3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13}| = |\frac{15+89}{13}| = |\frac{104}{13}| = 8$. б) $\sqrt{a^2-4ab+4b^2} = \sqrt{(a-2b)^2} = |a-2b|$. $|3 - 2 \cdot 4| = |3-8| = |-5| = 5$. в) $\sqrt{a^2+12ab+36b^2} = \sqrt{(a+6b)^2} = |a+6b|$. $a = 7\frac{2}{5} = 7{,}4, b = \frac{3}{5} = 0{,}6$. $|7{,}4 + 6 \cdot 0{,}6| = |7{,}4 + 3{,}6| = |11| = 11$. ### Задание 08 Сумма вероятностей на каждой развилке равна 1. 1. Ветка S-A-M: $P(S-A) = 1 - P(S-B) = 1 - 4/5 = 1/5$. 2. Ветка A-M-F: $P(A-M) = 1 - P(A-N) = 1 - 3/5 = 2/5$. $P(M-F) = 1 - P(M-C) = 1 - 1/2 = 1/2$. 3. Ветка B-R-K: $P(B-R) = 1 - P(B-D) = 1 - 2/5 = 3/5$. $P(R-K) = 1 - P(R-L) = 1 - 1/4 = 3/4$. ### Задание 09 а) Трапеция. $S = \frac{63+33}{2} \cdot 16 = 48 \cdot 16 = 768$. б) Параллелограмм. $S = (9+8) \cdot 12 = 17 \cdot 12 = 204$. в) Треугольник. Основание $32+10=42$. $S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 24 = 21 \cdot 24 = 504$. г) Прямоугольный треугольник. Катет $AC = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{(41-40)(41+40)} = \sqrt{81} = 9$. $S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 9 = 180$. ### Задание 10 а) Любые $b$. б) $a^2-9 \neq 0 \Rightarrow a \neq \pm3$. в) $b-3 \neq 0 \Rightarrow b \neq 3$. г) $a^2+4$ всегда $>0$, любые $a$. д) $b+5 \neq 0 \Rightarrow b \neq -5$. е) $a-8 \neq 0$ и $a \neq 0 \Rightarrow a \neq 8, a \neq 0$. ### Задание 11 а) $-72 + 81x = 4x + 5 \Rightarrow 77x = 77 \Rightarrow x = 1$. б) $9 + 8x - 14 = 7 \Rightarrow 8x = 12 \Rightarrow x = 1{,}5$. в) $5 - 2x = 11 - 7x - 14 \Rightarrow 5x = -8 \Rightarrow x = -1{,}6$. ### Задание 12 $t_1 = 350/70 = 5$ ч, $t_2 = 105/35 = 3$ ч, $t_3 = 160/80 = 2$ ч. $V_{ср} = \frac{350+105+160}{5+3+2} = \frac{615}{10} = 61{,}5$ км/ч.