Решите уравнение и выберите правильный ответ. $\sin^2 x - 3 \cos^2 x = -2$

Question

Вопрос:

Решите уравнение и выберите правильный ответ. $\sin^2 x - 3 \cos^2 x = -2$

$Решите уравнение и выберите правильный ответ. $\sin^2 x - 3 \cos^2 x = -2$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение: 1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, откуда $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$. 2. Подставим в уравнение: $(1 - \cos^2 x) - 3 \cos^2 x = -2$ $1 - 4 \cos^2 x = -2$ $-4 \cos^2 x = -3$ $\cos^2 x = \frac{3}{4}$ 3. Извлечем корень: $\cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. 4. Решения для $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — это $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k$. 5. Решения для $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ — это $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$. Эти две серии решений можно объединить в одну: $x = \frac{\pi}{6} + \pi k$ или $x = \frac{5\pi}{6} + \pi k$. **Ответ: B**

Решите уравнение и выберите правильный ответ. $\sin^2 x - 3 \cos^2 x = -2$

Ответ ассистента

Другие решения