13. Решите систему уравнений: { 1/x - 1/y = 0,25, 2/x + 2/y = 1,5.

Question

Вопрос:

13. Решите систему уравнений: { 1/x - 1/y = 0,25, 2/x + 2/y = 1,5.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы введем новые переменные: пусть $u = \frac{1}{x}$ и $v = \frac{1}{y}$. Тогда система примет вид: $\begin{cases} u - v = 0,25 \\ 2u + 2v = 1,5 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на 2: $\begin{cases} u - v = 0,25 \\ u + v = 0,75 \end{cases}$ Сложим оба уравнения: $(u - v) + (u + v) = 0,25 + 0,75$ $2u = 1$ $u = 0,5$ Найдем $v$, подставив $u$ во второе уравнение: $0,5 + v = 0,75$ $v = 0,25$ Теперь вернемся к исходным переменным: $\frac{1}{x} = 0,5 \Rightarrow x = 2$ $\frac{1}{y} = 0,25 \Rightarrow y = 4$ Ответ: $x=2, y=4$.

13. Решите систему уравнений: { 1/x - 1/y = 0,25, 2/x + 2/y = 1,5.

Ответ ассистента

Другие решения