1. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из этих сторон.

2. По условию AB и CD — диаметры одной окружности с центром O. Радиусы окружности равны половине диаметра: $AO = OB = OC = OD = 12 / 2 = 6$ см. Треугольник AOD — равнобедренный, так как $AO = OD = 6$ см. Треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углу между ними (вертикальные углы $\angle AOD = \angle COB$, $AO = CO = 6$, $OD = OB = 6$). Следовательно, $AD = CB = 10$ см. Периметр треугольника AOD: $P = AO + OD + AD = 6 + 6 + 10 = 22$ см. 3. На рисунке изображены две параллельные прямые и секущая. Углы 1 и 2 — это односторонние углы. Углы 2 и 3 — вертикальные, значит $\angle 3 = \angle 2 = 98^\circ$ (но на рисунке $\angle 3$ и $\angle 2$ отмечены как внутренние накрест лежащие или соответственные, исходя из стандартных задач на параллельные прямые, здесь скорее всего опечатка в условии либо нужно найти сумму углов). Однако, если прямые параллельны, то $\angle 2 + \angle 4 = 180^\circ$ (односторонние), $\angle 4 = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$. 4. Пусть $CE = x$ (гипотенуза), $CD = y$ (катет). По условию: $x + y = 31$ и $x - y = 3$. Сложим уравнения: $2x = 34 \Rightarrow x = 17$ см. Тогда $y = 31 - 17 = 14$ см. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Здесь $14 \neq 17 / 2$, значит, углы произвольные. Расстояние от точки C до прямой DE — это длина катета $CD = 14$ см (так как это высота треугольника, опущенная на катет ED).