3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 763* чтобы оно:

Для решения задачи воспользуемся признаками делимости чисел. Пусть искомая цифра — $x$. Тогда наше число имеет вид $763x$. а) Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. - Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным, значит $x$ может быть: 0, 2, 4, 6, 8. - Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр: $7 + 6 + 3 + x = 16 + x$. - Проверим варианты для $x$: - если $x=0$, сумма $16+0=16$ (не делится на 3); - если $x=2$, сумма $16+2=18$ (делится на 3). Число 7632 подходит. - если $x=4$, сумма $16+4=20$ (не делится на 3); - если $x=6$, сумма $16+6=22$ (не делится на 3); - если $x=8$, сумма $16+8=24$ (делится на 3). Число 7638 подходит. Ответ: 2 или 8. б) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр: $16 + x$. - Нужно найти такие $x$ (от 0 до 9), чтобы $16+x$ делилось на 3: - $16+2=18$ ($x=2$); - $16+5=21$ ($x=5$); - $16+8=24$ ($x=8$). Ответ: 2, 5 или 8. в) Число кратно 10, если оно оканчивается на 0. Значит, $x = 0$. Ответ: 0.