Найти угол CBA в задаче №10.

Для решения задачи №10 найдем угол $\angle CBA$: 1. По условию задачи (маркировка сторон) в треугольнике $\triangle ABC$ стороны $AB$, $BC$ и $BM$ равны ($AB=BC=BM$). Это значит, что треугольники $\triangle ABM$ и $\triangle BMN$ равнобедренные. 2. В треугольнике $\triangle BMC$ сторона $BM = MC$ (по маркировке). Значит, $\triangle BMC$ — равнобедренный с основанием $BC$. Угол $\angle BCM = \angle CBM = 20^\circ$. 3. Сумма углов в треугольнике $\triangle BMC$: $\angle BMC = 180^\circ - (20^\circ + 20^\circ) = 140^\circ$. 4. Угол $\angle AMB$ является смежным с $\angle BMC$, значит $\angle AMB = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 5. Так как $\triangle ABM$ равнобедренный ($AB=BM$), то углы при основании $AM$ равны: $\angle BAM = \angle BMA = 40^\circ$. 6. Тогда угол $\angle ABM = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ$. Ответ: $\angle CBA = 100^\circ$.