BC = BD. 135°

### Решение задачи 13 Дано: $\triangle CBD$, $BC = BD$, внешний угол при вершине $B$ равен $135^\circ$. 1. Угол $\angle CBD$ и внешний угол $135^\circ$ смежные, значит: $\angle CBD = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 2. Так как $BC = BD$, треугольник $CBD$ — равнобедренный с основанием $CD$. 3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle BCD = \angle BDC = (180^\circ - 45^\circ) / 2 = 135^\circ / 2 = 67,5^\circ$. **Ответ: 67,5^\circ.** ### Решение задачи 14 Дано: $\triangle ABD$, $AD = BD$, $\angle AKB = 105^\circ$, $KB$ — биссектриса угла $\angle ABD$ (судя по маркировке углов). Пусть $\angle ABK = \angle KBD = x$. Тогда $\angle ABD = 2x$. 1. В треугольнике $KBD$: $\angle KBD = x$, $\angle BDK = \angle BKD$ (так как $AD=BD$ и $BD$ является основанием, но в условии $AD=BD$, значит треугольник равнобедренный с боковыми сторонами $AD$ и $BD$, вершина $D$ общая. Если $AD=BD$, то $\angle DAB = \angle ABD = 2x$?) *Корректировка*: Если $AD=BD$, то $\triangle ABD$ равнобедренный с основанием $AB$. Значит, углы при основании равны: $\angle DAB = \angle ABD = 2x$. 2. В $\triangle KBD$ сумма углов $180^\circ$: $\angle KBD + \angle BDK + \angle BKD = 180^\circ$. $\angle BKD = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$ (смежный с $\angle AKB$). $x + \angle BDK + 75^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle BDK = 105^\circ - x$. 3. В $\triangle ABD$ сумма углов: $\angle DAB + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ$. $2x + 2x + (105^\circ - x) = 180^\circ$. $3x = 75^\circ$. $x = 25^\circ$. 4. Тогда углы треугольника $ABD$: $\angle ABD = 50^\circ, \angle DAB = 50^\circ, \angle ADB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. **Ответ: углы $\triangle ABD$ равны $50^\circ, 50^\circ, 80^\circ$.**