Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f в точке с абсциссой x0 f(x)=e^(1-x), x0=1

Question

Вопрос:

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f в точке с абсциссой x0 f(x)=e^(1-x), x0=1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ необходимо найти значение производной этой функции в данной точке: $k = f'(x_0)$. 1. Найдем производную функции $f(x) = e^{1-x}$. Используем правило дифференцирования сложной функции: $(e^{u})' = e^{u} \cdot u'$. $f'(x) = (e^{1-x})' = e^{1-x} \cdot (1-x)' = e^{1-x} \cdot (-1) = -e^{1-x}$. 2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$: $f'(1) = -e^{1-1} = -e^{0}$. Так как любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1, то: $f'(1) = -1$. Ответ: -1.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f в точке с абсциссой x0 f(x)=e^(1-x), x0=1

Ответ ассистента

Другие решения