7.2. 1) На рисунке 40 AB = BC. Докажите, что ∠1 = ∠2. 2) Отрезок BD является биссектрисой равнобедренного треугольника ABC (AB = BC); AC = 18 см, ∠DBC = 21°. Найдите углы ABD, ADB и длину отрезка AD.

Question

Вопрос:

7.2. 1) На рисунке 40 AB = BC. Докажите, что ∠1 = ∠2. 2) Отрезок BD является биссектрисой равнобедренного треугольника ABC (AB = BC); AC = 18 см, ∠DBC = 21°. Найдите углы ABD, ADB и длину отрезка AD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: В условии задачи 7.2 (пункт 2) под «биссектрисой BD» понимается биссектриса, проведенная из вершины B к основанию AC. ### Решение задания 7.2 **1)** Дано: $\triangle ABC$, $AB = BC$. Доказать: $\angle 1 = \angle 2$. * Так как $\triangle ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, то углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. * Углы $\angle 1$ и $\angle BAC$ — смежные, значит, $\angle 1 = 180^\circ - \angle BAC$. * Углы $\angle 2$ и $\angle BCA$ — смежные, значит, $\angle 2 = 180^\circ - \angle BCA$. * Так как $\angle BAC = \angle BCA$, то и $\angle 1 = \angle 2$. Что и требовалось доказать. **2)** Дано: $\triangle ABC$, $AB = BC$, $BD$ — биссектриса, $AC = 18$ см, $\angle DBC = 21^\circ$. * В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. * $\angle ABD = \angle DBC = 21^\circ$ (так как $BD$ — биссектриса). * $AD = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9$ см (так как $BD$ — медиана). * Так как $BD$ — высота, то $\angle ADB = 90^\circ$. **Ответ:** $\angle ABD = 21^\circ$, $\angle ADB = 90^\circ$, $AD = 9$ см.

Ответ ассистента

Другие решения