На рисунке 40 AB = BC. Докажите, что ∠1 = ∠2. 2) Отрезок BD является высотой равнобедренного треугольника ABC (AB = BC), ∠ABD = 17°, AD = 9 см. Найдите углы DBC, ABC и основание AC.

Допущение: В условии 7.2 подразумевается, что углы 1 и 2 лежат при основании равнобедренного треугольника ABC (или являются внешними к ним), исходя из стандартной формулировки задач такого типа. ### Решение 7.2 **1) Доказательство:** * В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны по условию ($AB = BC$). Значит, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. * По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. * Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются смежными углами к углам $\angle BAC$ и $\angle BCA$ соответственно (если 1 и 2 — внешние углы), либо они сами являются углами при основании. Если углы 1 и 2 прилежат к основаниям, то они равны как углы при основании равнобедренного треугольника. **2) Нахождение углов:** * $BD$ — высота равнобедренного треугольника $ABC$, проведенная к основанию $AC$. По свойству равнобедренного треугольника, высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. * Так как $BD$ — биссектриса, то $\angle ABD = \angle CBD$. По условию $\angle ABD = 17^\circ$, значит, $\angle CBD = 17^\circ$. * Так как $BD$ — медиана, то она делит основание $AC$ пополам. $AD = DC = 9$ см. * В прямоугольном треугольнике $ABD$ ($\angle ADB = 90^\circ$): $\angle BAD = 90^\circ - 17^\circ = 73^\circ$. * Так как $ABC$ — равнобедренный треугольник, то $\angle BCD = \angle BAD = 73^\circ$. **Ответ:** $\angle DBC = 17^\circ$, $\angle BCD = 73^\circ$.