Найдите значение выражения: а) 52,29 : (8 41/70 - 2/7); б) 3 3/4 + 2,25 + (-2 1/2); в) 1 1/3 + 3 + (-1 7/12); г) 0,24 : 2/3 + 2.

### №17 а) $52,29 : (8\frac{41}{70} - \frac{2}{7}) = 52,29 : (8\frac{41}{70} - \frac{20}{70}) = 52,29 : 8\frac{21}{70} = 52,29 : 8,3 = 6,3$ б) $3\frac{3}{4} + 2,25 + (-2\frac{1}{2}) = 3,75 + 2,25 - 2,5 = 6 - 2,5 = 3,5$ в) $1\frac{1}{3} + 3 + (-1\frac{7}{12}) = 1\frac{4}{12} + 3 - 1\frac{7}{12} = 4\frac{4}{12} - 1\frac{7}{12} = 3\frac{16}{12} - 1\frac{7}{12} = 2\frac{9}{12} = 2\frac{3}{4} = 2,75$ г) $0,24 : \frac{2}{3} + 2 = 0,24 \cdot 1,5 + 2 = 0,36 + 2 = 2,36$ ### №18 а) $2a + 3a - 8b = 5a - 8b$ б) $-5b - 8a + 5b = -8a$ в) $6x + 7 - 3x = 3x + 7$ г) $-4x + 18 + 18 = -4x + 36$ д) $5 - 2b - 7 - 10b = -12b - 2$ е) $-3c - 5x - 9c + 6x = x - 12c$ ж) $2a - 7y - 5a + 7y = -3a$ ### №19 а) $\frac{9}{x - 2} = \frac{9}{2} \Rightarrow x - 2 = 2 \Rightarrow x = 4$ б) $\frac{x - 4}{x - 6} = 2 \Rightarrow x - 4 = 2(x - 6) \Rightarrow x - 4 = 2x - 12 \Rightarrow x = 8$ в) $\frac{3}{x - 19} = \frac{19}{x - 3} \Rightarrow 3(x - 3) = 19(x - 19) \Rightarrow 3x - 9 = 19x - 361 \Rightarrow 16x = 352 \Rightarrow x = 22$ ### №20 Ответ: Нельзя. Это классическая задача о семи мостах Кёнигсберга. У всех четырех берегов (узлов) нечетное количество мостов, что делает невозможным обход по каждому мосту ровно один раз. ### №21 Так как треугольник ABC с основанием AB (судя по рисунку, хотя в тексте не указано, допустим, что основание AB, раз угол B дан при этом основании), то $\angle A = \angle B = 40^\circ$ (свойство равнобедренного треугольника). $\angle C = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ$. Отношение $\angle A : \angle C = 40 : 100 = 2 : 5$. Условие выполняется. Ответ: $\angle A = 40^\circ, \angle C = 100^\circ$. ### №22 В равнобедренном треугольнике ABC (с основанием AC) медиана BM, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. Значит, $\triangle ABM = \triangle CBM$ по двум сторонам и углу между ними ($AB=BC$, $BM$ общая, $\angle ABM = \angle CBM$). Следовательно, $AM = MC$. В $\triangle AOC$: $AO = CO$ как отрезки симметричных треугольников (или по построению, если точка O лежит на BM). Если $AO = CO$, то $\triangle AOC$ равнобедренный по определению. ### №23 1) Полный бак: 60 л. 2) Было бензина: $60 \cdot 0,75 = 45$ л. 3) Израсходовано: $0,20 \cdot 60 = 12$ л. 4) Осталось: $45 - 12 = 33$ л. 5) Нужно долить: $60 - 33 = 27$ л. Ответ: 27 литров.